人教版初中二年级数学全等三角形与相关图形知识点总结

人教版初中二年级数学全等三角形与相关图形知识点总结

第十一章

全等三角形复习

全等三角形定义为两个能够完全重合的三角形。全等三角形的形状和大小完全相等，与位置无关。通过平移、翻折、旋转，一个三角形可以变换为另一个全等三角形。

全等三角形具有以下性质：对应边相等、对应角相等，且不因位置的改变而发生变化。

理解：对于全等三角形，长边与长边对应，短边与短边对应。最大角与最大角对应，最小角与最小角对应。对应角的对边相等，对应边对的角相等。因此，全等三角形的周长相等，面积也相等。

全等三角形的判定方法有边边边、角边角、边角边三种情况。其中，边边边（SSS）是指当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形全等。这个判定方法可以简写成“SSS”。 另外，对于全等三角形，其对应边上的对应中线、角平分线、高线也相等。也就是说，如果两个三角形全等，那么它们的对应边上的对应中线、角平分线、高线也分别相等。 总结起来，

边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（SAS）。 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。

角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”） 角角边 斜边.直角边

直角边相等的两个直角三角形可以通过斜边和直角边相等的条件进行证明，即“HL”全等条件。证明两个三角形全等的基本思路如下。

）：已知两边 （ 1）：已知两边 ）：已知两边---找第三边 （SSS） 找夹角 （SAS） 找是否有直角 （HL） 找这边的另一个邻角（ASA）

找这边的另一个邻角 已知一边和它的邻角 （2）：已知一边一角 已知一边一角--已知一边一角 已知一边和它的对角 已知角是直角，找一边

已知角是直角，找一边（HL） 找这个角的另一个边（SAS） 找这个角的另一个边 找这边的对角 （AAS） 找一角（AAS） 找一角

找两角的夹边（ASA） 找两角的夹边 （3）：已知两角 已知两角--已知两角 找夹边外的任意边（AAS） 找夹边外的任意边

二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分 角的平分线 线。

1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 学习全等三角形应注意以下几个问题：

三、学习全等三角形应注意以下几个问题： （1） 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； （2

表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3） “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” （5）截长补短法证三角形全等。

初中全等三角形有哪几种证明方法

验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）5种方法来判定。

判定方法：

1、SSS(Side-Side-Side)（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。

2、SAS(Side-Angle-Side)（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。

3、ASA(Angle-Side-Angle)（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。

4、AAS(Angle-Angle-Side)（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。

5、RHS(Right angle-Hypotenuse-Side)（直角、斜边、边）（又称HL定理（斜边、直角边））：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。（它的证明是用SSS原理）

扩展资料：

一、全等三角形性质

1、全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的对应边相等。

3、能够完全重合的顶点叫对应顶点。

4、全等三角形的对应边上的高对应相等。

5、全等三角形的对应角的角平分线相等。

6、全等三角形的对应边上的中线相等。

7、全等三角形面积和周长相等。

8、全等三角形的对应角的三角函数值相等。

二、推论

1、SSS(Side-Side-Side)（边、边、边）：

各三角形的三条边的长度都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

2、SAS(Side-Angle-Side)（边、角、边）：

各三角形的其中两条边的长度都对应相等，且这两条边的夹角（即这两条边组成的角）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

3、ASA(Angle-Side-Angle)（角、边、角）：

各三角形的其中两个角都对应相等，且这两个角的夹边（即公共边，）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

4、AAS(Angle-Angle-Side)（角、角、边）：

各三角形的其中两个角都对应相等，且其中一个角的对边（三角形内除组成这个角的两边以外的那条边）或邻边（即组成这个角的一条边）对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

5、HL定理（hypotenuse -leg） （斜边、直角边）：

直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，该两个三角形就是全等三角形。

参考资料来源：搜狗百科-全等三角形

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