对于三次函数fx ax 3 bx 2 cx da 0定义:设f x是函数y fx的导数y
(1)依题意,得:f′(x)=3x 2 -12x+5,∴f′′(x)=6x-12=0,得x=2
所以拐点坐标是(2,-2)
(2)设(x 1 ,y 1 )与(x,y)关于(2,-2)中心对称,并且(x 1 ,y 1 )在f(x),所以就有
x 1 =4-x
y 1 =-4-y ,
由y 1 =x 1 3 -6x 1 2 +5x 1 +4,得-4-y=(4-x) 3 -6(4-x) 2 +5(x-4)+4
化简的:y=x 3 -6x 2 +5x+4
所以(x,y)也在f(x)上,故f(x)关于点(2,-2)对称.
三次函数f(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d(a≠0)的“拐点”是(-
b
3a ,f(-
b
3a )),它就是函数f(x)的对称中心
(或者:任何一个三次函数都有拐点;任何一个三次函数都有对称中心;任何一个三次函数平移后可以是奇函数).
(3),G(x)=a(x-1) 3 +b(x-1) 2 +3(a≠0),或写出一个具体函数,如G(x)=x 3 -3x 2 +3x+2,或G(x)=x 3 -3x 2 +5x
对于三次函数fx ax3 bx2 cx da 0定义:设f x是函数y fx的导函
(1)f′(x)=3x2-6x+2…(1分)f″(x)=6x-6令f″(x)=6x-6=0得x=1…(2分)f(1)=13-3+2-2=-2∴拐点A(1,-2)…(3分)
(2)设P(x0,y0)是y=f(x)图象上任意一点,则y0=x03-3x02+2x0-2,因为P(x0,y0)关于A(1,-2)的对称点为P'(2-x0,-4-y0),
把P'代入y=f(x)得左边=-4-y0=-x03+3x02-2x0-2
右边=(2-x0)3-3(2-x0)2+2(2-x0)-2=-x03+3x02-2x0-2∴右边=右边∴P′(2-x0,-4-y0)在y=f(x)图象上∴y=f(x)关于A对称 …(7分)
结论:①任何三次函数的拐点,都是它的对称中心
②任何三次函数都有“拐点”
③任何三次函数都有“对称中心”(写出其中之一)…(9分)
(3)设G(x)=ax3+bx2+d,则G(0)=d=1…(10分)∴G(x)=ax3+bx2+1,G'(x)=3ax2+2bx,G''(x)=6ax+2bG''(0)=2b=0,b=0,∴G(x)=ax3+1=0…(11分)
法一:
G(x1)+G(x2)
2 ?G(
x1+x2
2 )=
a
2
x 3
1
+
a
2
x 3
2
?a(
x1+x2
2 )3=a[
1
2
x 3
1
+
1
2
x 3
2
?(
x1+x2
2 )3]=
a
2 [
x 3
1
+
x 3
2
?
x 3
1
+
x 3
2
+3
x 2
1
x2+3x1
x 2
2
4 ]=
a
8 (3
x 3
1
+3
x 3
2
?3
x 2
1
x2?3x1
x 2
2
)=
a
8 [3
x 2
1
(x1?x2)?3
x 2
2
(x1?x2)]=
3a
8 (x1?x2)2(x1+x2)…(13分)
当a>0时,
G(x1)+G(x2)
2 >G(
x1+x2
2 )
当aG(x1)+G(x2)
2 x1+x2
2 )…(14分)
法二:G′′(x)=3ax,当a>0时,且x>0时,G′′(x)>0,∴G(x)在(0,+∞)为凹函数,∴
G(x1)+G(x2)
2 >G(
x1+x2
2 )…(13分)
当aG(x1)+G(x2)
2 x1+x2
2 )…(14分)
对于三次函数fx ax3 bx2 cx da 0定义:设f x是函数y fx的导函数
(1)∵f'(x)=3x2-6x+2,
∴f''(x)=6x-6,
令f''(x)=6x-6=0,
得x=1,f(1)=-2
所以“拐点”A的坐标为(1,-2)
(2)设P(x0,y0)是y=f(x)图象上任意一点,则y0=x03?3x02+2x0?2
∴P(x0,y0)关于(1,-2)的对称点P'(2-x0,-4-y0),
把P'(2-x0,-4-y0)代入y=f(x),得左边=?4?y0=?x03+3x02?2x0?2
右边=(2?x0)3?3(2?x0)2+2(2?x0)?2=?x03+3x02?2x0?2
∴左边=右边,
∴P'(2-x0,-4-y0)在y=f(x)图象上,
∴f(x)的图象关于“拐点”A对称.
以上是y是由三次函数fx=ax^3+bx^2+cx+d定义的的详细内容。更多信息请关注PHP中文网其他相关文章!

本文介绍了Windows“ Invalid_data_access_trap”(0x00000004)错误,一个关键的BSOD。 它探讨了常见原因,例如故障驱动程序,硬件故障(RAM,硬盘驱动器),软件冲突,超频和恶意软件。 特鲁

文章讨论了编辑Windows注册表,预防措施,备份方法以及不正确的编辑中的潜在问题。主要问题:系统不稳定和数据丢失的风险不当变化。

Windows设置中的驱动器健康警告是什么意思?收到磁盘警告时该怎么办?阅读本php.cn教程以获取逐步说明以应对这种情况。

本文将ene.sys视为Realtek高清音频驱动程序组件。 它详细介绍了其在管理音频硬件方面的功能,并强调了其在音频功能中的关键作用。 该文章还指导用户验证其合法性

本文介绍了Windows asio.sys音频驱动程序的故障。 常见原因包括损坏的系统文件,硬件/驱动程序不兼容,软件冲突,注册表问题和恶意软件。故障排除涉及SFC扫描,驱动程序UPDA

本文介绍了如何在Windows中使用组策略编辑器(GPEDIT.MSC)来管理系统设置,突出显示常见的配置和故障排除方法。它指出gpedit.msc在Windows Home Edition中不可用,建议


热AI工具

Undresser.AI Undress
人工智能驱动的应用程序,用于创建逼真的裸体照片

AI Clothes Remover
用于从照片中去除衣服的在线人工智能工具。

Undress AI Tool
免费脱衣服图片

Clothoff.io
AI脱衣机

AI Hentai Generator
免费生成ai无尽的。

热门文章

热工具

ZendStudio 13.5.1 Mac
功能强大的PHP集成开发环境

安全考试浏览器
Safe Exam Browser是一个安全的浏览器环境,用于安全地进行在线考试。该软件将任何计算机变成一个安全的工作站。它控制对任何实用工具的访问,并防止学生使用未经授权的资源。

适用于 Eclipse 的 SAP NetWeaver 服务器适配器
将Eclipse与SAP NetWeaver应用服务器集成。

WebStorm Mac版
好用的JavaScript开发工具

Atom编辑器mac版下载
最流行的的开源编辑器