卡若图分析逻辑函数
卡诺图化简逻辑函数方法
在卡诺图中,相邻的最小项在逻辑上也是相邻的。逻辑相邻的意思是,这两个最小项除了一个变量的形式不同为互反变量外,其他都是相同的。因此,这些相邻的最小项可以合并成一个与项,并消去其中的互反变量。
①哪些方格相邻
在卡诺图中,相邻有三种情况:
相连:二个小方格互相紧挨着,不管从那个方向,上下还是左右;
相对:任意一行或一列的两头的小方格;
相重:对折起来位置重合的小方格。
②合并的原则
凡是相邻的最小项均可以合并,那么合并如何进行,合并的结果又如何呢?
(1)二个最小项合并,消去一个互反变量,保留公共变量;
(2)四个最小项合并,消去二个互反变量,保留公共变量;
(3)八个最小项合并,消去三个互反变量,保留公共变量。
一般地说,2^n个最小项合并,可以消去n个变量。当卡诺图中全部最小项均为“1”时,整个卡诺图就是一个大的相邻区域,可消去全部n个互反变量,使函数值恒为“1”。
画圈应遵循以下原则:
(1)取大不取小,圈越大,消去的变量越多,与项越简单,能画入大圈就不画入小圈;
(2)圈数越少,化简后的与项就越少;
(3)一个最小项可以重复使用,即只要需要,一个方格可以同时被多圈所圈;
(4)一个圈中的小方格至少有一个小方格不为其它圈所圈;
(5)画圈必须覆盖完每一个填“1”方格为止。
将每个圈中互反变量消去,保留公共变量,所得对应的与项再逻辑“或”起来,得到最简与或表达式。
怎么用WORD画卡诺图
利用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下:
第一步:将逻辑函数变换为最小项之和的形式
第二步:画出表示该逻辑函数的卡诺图
第三步:找出可以合并的最小项并画出合并圈
第四步:写出最简的与-或表达式
在利用卡诺图化简逻辑函数时,关键在于画合并圈。合并圈画得不同,逻辑函数的表达式也不相同。因此画合并圈时应注意以下几点:
①首先要找出孤立的1方格并画圈。
②合并圈的范围越大越好,但必须包含(i=0,1,2,3…)个1方格,这样能消去的变量就越多。
③合并圈的个数越少越好,因为合并圈的个数与化简结果中乘积项的个数相对应,圈数越少意味着与-或表达式中与项越少。
④每个合并圈中至少要包含一个其它合并圈中没有包含的1方格,这样才能保证这个合并圈不是多余的。
⑤卡诺图中所有的1方格至少要被圈一次,不能有漏画的1方格。
这样,把每个合并圈相对应的与项“加”起来,就得到最简的与-或表达式。
同理的方法,只要合并圈改为针对卡诺图中的0方格进行,找出可合并的最大项,就可得到逻辑函数的最简或-与表达式。
合并最大项的规律与合并最小项的规律基本一致。不同之处在于,合并最大项时必须找出0方格的相邻性。每个合并圈可由(i=0,1,2,3…)个0方格构成,每个合并圈对应于一个或项,该或项由圈内取值不变的变量相或来构成,其中取值为0的对应原变量,取值为1的对应反变量。然后将每个合并圈对应的或项进行相与,便得到最简的或-与表达式
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