谷歌数学AI在Nature发表文章：证明超越1978年吴文俊法定理，展示世界级几何水平

谷歌DeepMind再发Nature，Alpha系列AI重磅回归，数学水平突飞猛进。

AlphaGeometry，无需人类演示达到IMO金牌选手的几何水平。

有当年AlphaZero无需人类知识学围棋《Mastering the game of Go without human knowledge》的感觉了。

AlphaGeometry在30道IMO难度的几何定理证明题中做对了25道，而人类金牌选手平均做对了25.9道。此外，之前SOTA方法（1978年的吴文俊法）仅能做对10道。

IMO金牌得主陈谊廷（Evan Chen）负责评估AI生成的答案，他评价到：

AlphaGeometry的输出令人印象深刻，既可靠又干净。过去的人工智能解决方案存在偶然性，导致输出有时需要人工检查。

AlphaGeometry的解决方案具有可验证的结构，既可以由机器验证，也可以由人类理解。它使用经典几何规则，如角度和相似三角形，就像学生一样。

除成绩亮眼之外，这项研究中还有三个重点引起业界关注：

• 无需人类演示，也就是只用了AI合成数据训练，延续了AlphaZero自学围棋的方式。
• 大模型结合其他AI方法，与AlphaGo和OpenAI Q*传闻相似。
• 与许多先前方法不同，AlphaGeometry可以生成人类可读的证明过程，且模型和代码都开源。

团队认为，AlphaGeometry提供了一个实现高级推理能力、发现新知识的潜在框架。

这可能有助于推动人工智能的定理证明——被视为构建AGI的关键一步。

另外，量子位在与作者团队交流过程中，打听到了是否真的会让AlphaGeometry去参加一届IMO竞赛，就像当年AlphaGo挑战人类围棋冠军一样。

他们表示正在努力提高系统的能力，还需要让AI能解决几何之外更广泛的数学问题。

AI证明几何也画辅助线

此前AI系统不能很好解决几何问题，卡就卡在缺乏优质训练数据。

人类学习几何可以借助纸和笔，在图像上使用现有知识来发现新的、更复杂的几何属性和关系。

谷歌团队为此用生成了10亿个随机几何对象图，以及其中点和线间的所有关系，最终筛选出1亿不同难度的独特定理和证明，AlphaGeometry在这些数据上完全从头训练。

系统由两个模块组成，相互配合寻找复杂的几何证明。

• 语言模型，预测可用来解决问题的几何结构（也就是添加辅助线）。
• 符号推理引擎，使用逻辑规则推导出结论。

一作Trieu Trinh介绍，AlphaGeometry的运作过程类似人脑分为快与慢两种类型。

也就是诺贝尔经济学奖得主丹尼尔·卡尼曼的畅销书《思考快与慢》中普及的“系统1、系统2”概念。

系统1提供快速、直观的想法，系统2提供更加深思熟虑、理性的决策。

一方面，语言模型擅长识别数据中的模式和关系，可以快速预测潜在有用的辅助结构，但通常缺乏严格推理或解释其决策的能力。

另一方面，符号推理引擎基于形式逻辑并使用明确的规则来得出结论。它们是理性且可解释的，但它们缓慢且不灵活，尤其是在独自处理大型、复杂的问题时。

例如在解决一道IMO 2015年的竞赛题时，蓝色部分为AlphaGeometry的语言模型添加的辅助结构，绿色部分是最终证明的精简版，共有109个步骤。

在做题过程中，AlphaGeometry还发现了2004年IMO竞赛题中一个未使用的前提条件，并因此发现了更广义的定理版本。

不需要O是BC的中点这个条件，就能证明P、B、C共线。

另外研究还发现，对于人类得分最低的3个问题，AlphaGeometry也需要非常长的证明过程和添加非常多的辅助结构才能解决。

但在相对简单的问题上，人类平均得分和AI生成的证明长度之间没有显著相关性 (p = −0.06)。

One More Thing

对于AlphaGeometry与AlphaGo的联系和区别，在与团队交流过程中，谷歌科学家Quoc Le介绍到：

他们都是在一个非常复杂的决策空间中搜索，但AlphaGo的方法更传统（注：神经网络负责模式识别），AlphaGeometry中的神经网络负责建议下一步要采取的行动，指导搜索算法在决策空间中向正确的方向移动。

虽然这次成果随Alpha系列命名，第一单位也是Google DeepMind，但其实作者主要是前谷歌大脑成员。

Quoc Le大神不用过多介绍，一作Trieu Trinh与通讯作者Thang Luong都在谷歌工作了六七年，Thang Luong自己高中时也是IMO选手。

两位华人作者中，何河是纽约大学助理教授。吴宇怀此前参与了谷歌数学大模型Minerva研究，现在已经离开谷歌加入马斯克团队，成为xAI的联合创始人之一。

论文地址：https://www.nature.com/articles/s41586-023-06747-5。

参考链接：
[1]https://www.nature.com/articles/d4186-024-00141-5。

[2]https://deepmind.google/discover/blog/alphageometry-an-olympiad-level-ai-system-for-geometry。

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