探索完全平方公式的意义

探索完全平方公式的意义

原发布者：张艳

年级 |八年级|课题|完全平方公式|课型|新授|

教学媒体|多 媒 体|

教学目标：知识技能 1. 通过探索完全平方公式的过程，培养学生从一般到特殊的研究方法，进一步发展符号感和推理能力。 2. 能够推导完全平方公式，理解公式的结构特征，并能够运用公式进行简单计算。

过程|方法|进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力.|

培养学生对数学的兴趣，了解数学的历史，激发创新能力。

教学重点|（a±b）2=a2±2ab+b2的推导及应用.|

教学难点|完全平方公式的推导和公式结构特点及其应用.|

教 学 过 程 设 计|

教学程序及教学内容|师生行为|设计意图|

探究，计算下列各式，你能发现什么规律？|（1）(p+1)2 =(p+1)(p+1)=_________;|(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=_________;|(3)(p-1)2 =(p-1)(p-1)=_________;|(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=_________. |答案：（1）p2+2p+1; (2)m2+4m+4; (3)p2-2p+1; (4)m2-4m+4.|1.计算：（a+b）2 和（a-b）2 ；并说明发现的规律。|（a+b）2=(a+b)(a+b)= a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2|=a2+2ab+b2.ر|（a-b）2=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.ر|2.归纳完全平方公式|两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它

数学完全平方数概念

完全平方数

（一）完全平方数的性质

一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。例如：

0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484，…

观察这些完全平方数，可以获得对它们的个位数、十位数、数字和等的规律性的认识。下面我们来研究完全平方数的一些常用性质：

性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。

性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。

性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。

推论1：如果一个数的十位数字是奇数，而个位数字不是6，那么这个数一定不是完全平方数。

推论2：如果一个完全平方数的个位数字不是6，则它的十位数字是偶数。

性质4：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1。

性质5：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型。

性质6：平方数的形式必为下列两种之一：3k,3k+1。

性质7：不能被5整除的数的平方为5k±1型，能被5整除的数的平方为5k型。

性质8：平方数的形式具有下列形式之一：16m,16m+1, 16m+4,16m+9。

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