探索完全平方公式的意义
原发布者:张艳
年级 |八年级|课题|完全平方公式|课型|新授|
教学媒体|多 媒 体|
教学目标:知识技能 1. 通过探索完全平方公式的过程,培养学生从一般到特殊的研究方法,进一步发展符号感和推理能力。 2. 能够推导完全平方公式,理解公式的结构特征,并能够运用公式进行简单计算。
过程|方法|进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力.|
培养学生对数学的兴趣,了解数学的历史,激发创新能力。
教学重点|(a±b)2=a2±2ab+b2的推导及应用.|
教学难点|完全平方公式的推导和公式结构特点及其应用.|
教 学 过 程 设 计|
教学程序及教学内容|师生行为|设计意图|
探究,计算下列各式,你能发现什么规律?|(1)(p+1)2 =(p+1)(p+1)=_________;|(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=_________;|(3)(p-1)2 =(p-1)(p-1)=_________;|(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=_________. |答案:(1)p2+2p+1; (2)m2+4m+4; (3)p2-2p+1; (4)m2-4m+4.|1.计算:(a+b)2 和(a-b)2 ;并说明发现的规律。|(a+b)2=(a+b)(a+b)= a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2|=a2+2ab+b2.ر|(a-b)2=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.ر|2.归纳完全平方公式|两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它
数学完全平方数概念
完全平方数
(一)完全平方数的性质
一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数。例如:
0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,…
观察这些完全平方数,可以获得对它们的个位数、十位数、数字和等的规律性的认识。下面我们来研究完全平方数的一些常用性质:
性质1:完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。
性质2:奇数的平方的个位数字为奇数,十位数字为偶数。
性质3:如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6;反之,如果完全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数。
推论1:如果一个数的十位数字是奇数,而个位数字不是6,那么这个数一定不是完全平方数。
推论2:如果一个完全平方数的个位数字不是6,则它的十位数字是偶数。
性质4:偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1。
性质5:奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型。
性质6:平方数的形式必为下列两种之一:3k,3k+1。
性质7:不能被5整除的数的平方为5k±1型,能被5整除的数的平方为5k型。
性质8:平方数的形式具有下列形式之一:16m,16m+1, 16m+4,16m+9。
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