快速推导椭圆旋转坐标转换公式和推导过程

快速推导椭圆旋转坐标转换公式和推导过程

要看椭圆旋转坐标变换公式及推导过程，就要先看2个直角坐标系之间的旋转变换和平移变换关系。

先看旋转变换。

有2个右手螺旋平面直角坐标系，UOV和XOY.

2坐标系共原点O。

U0V的U轴的正向和X0Y的X轴正向之间的夹角为W。

【可以在纸上画一个XOY坐标系，然后让U轴在XOY的第一象限，画出UOV坐标系来。0

则，

若平面上一点P在XOY坐标系下的坐标为（X,Y），在UOV坐标系下的坐标为（U,V）。

【在XOY,UOV的第一象限的公共部分画一点P，然后由P分别向X,Y,U,V画垂线】

则

X = U*COS(W) - V*SIN(W)

Y = U*SIN(W) + V*COS(W)

U = X*COS(W) + Y*SIN(W)

V = X*SIN(W) - Y*COS(W)

这样，

一个在XOY中的标准的椭圆 X^2/A^2 + Y^2/B^2 = 1 在UOV中满足的方程就变成了

[U*COS(W) - V*SIN(W)]^2/A^2 + [U*SIN(W) + V*COS(W)]/B^2 = 1

U^2{[BCOS(W)]^2 + [ASIN(W)]^2} + V^2{[BSIN(W)]^2 + [ACOS(W)]^2} + 2UV[COS(W)SIN(W)][A^2 + B^2] - (AB)^2 = 0,

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再看平移变换。

有2个右手螺旋平面直角坐标系，UO'V和XOY.

2坐标系的U,X坐标轴相互平行，V,Y坐标轴也相互平行。

UO'Y的原点O'在XOY中的坐标为（S,T）。

则，

若平面上一点P在XOY坐标系下的坐标为（X,Y），在UO'V坐标系下的坐标为（U,V）。

X = U + S

Y = V + T

U = X - S

V = Y - T

这样，

一个在XOY中的标准的椭圆 X^2/A^2 + Y^2/B^2 = 1 在UO'V中满足的方程就变成了

[U+S]^2/A^2 + [V+T]^2/B^2 = 1.

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把平移和旋转结合起来，

有2个右手螺旋平面直角坐标系，UO'V和XOY.

UO'Y的原点O'在XOY中的坐标为（S,T）。

U0'V的U轴的正向和X0Y的X轴正向之间的夹角为W。

则，

若平面上一点P在XOY坐标系下的坐标为（X,Y），在UO'V坐标系下的坐标为（U,V）。

X = U*COS(W) - V*SIN(W) + S

Y = U*SIN(W) + V*COS(W) + T

U = (X-S)*COS(W) + (Y-T)*SIN(W)

V = (X-S)*SIN(W) - (Y-T)*COS(W)

这样，

一个在XOY中的标准的椭圆 X^2/A^2 + Y^2/B^2 = 1 在UO'V中满足的方程就变成了

[U*COS(W) - V*SIN(W) + S]^2/A^2 + [U*SIN(W) + V*COS(W) + T]/B^2 = 1

最后的这个关系式，应该就是你想要的吧。。。

excel编写坐标转换公式

Excel坐标转换：

在工作中常常会遇到要把金额单位为元的表格转换为金额单位为万元的情况，逐项修改很麻烦，即使运用公式也不便捷。可以利用Excel的选择性粘贴功能对数据作批处理：

首先在同一个Excel工作表中业务表格以外一个空白单元格中输入10000，选定此单元格，选择“编辑”菜单中的“复制”；

然后，选定需要修改数据的单元格区域，选择“编辑”菜单中的“选择性粘贴”，在“选择性粘贴”对话框“运算栏”下选择“除”，点击“确定”；

最后，对修改过的单元格区域进行格式设置，并删除原先在一个空白单元格中输入的10000。

为了避免转换后尾数造成的差异，在选定需要修改数据的单元格区域时，不应包括设置了计算公式的单元格，如小计、合计等。经上述处理后，要注意表中相关数据关系的检查，并纠正发现的错误

坐标转换说明：

坐标转换是空间实体的位置描述，是从一种坐标系统变换到另一种坐标系统的过程。通过建立两个坐标系统之间一一对应关系来实现。是各种比例尺地图测量和编绘中建立地图数学基础必不可少的步骤。那么所要的坐标，也做原坐标同样的变换就可以在新坐标中找到对应的位置。

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