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一道函数单调性题

Jan 07, 2024 pm 02:45 PM
二次函数单调性题一道函数单调性题函数单调性练

一道函数单调性题

1))g(x)=x有两个不等的实根

(bx-1)/(a^2x+2b)=x

b^2- 4a^2>0

b的绝对值 > 2a 的绝对值

当a>0时,b>2a

f(x)图象开口向上, 对称轴x= - b/2a

所以f(x) 在(-1,正无穷)为增函数

所以f(x) 在(-1,+1)为增函数

当a

f(x)图象开口向下, 对称轴x= -b/2a >1

所以f(x) 在(负无穷,1,)为增函数

所以f(x) 在(-1,+1)为增函数

综上,f(x)在(-1,1)上是单调增函数

2.x3

a根(b^2-4a)>根(b^2-4a^2)>-根(b^2-4a^2)>-a根(b^2-4a).

可见必须a>0, 则a^2(b^2-4a)>b^2-4a^2 .

(a-1)[b^2(a+1)-4a^2]>0 .

a>1, 或a0).

所以,a>1

函数单调性练

1.设y=f(x)是R上的减函数,y=f(IX-3I)的单调递减区间

------------

设函数u=IX-3I,x∈R,它在(-∞,3]上单调递减,那么y=f(u)=f(IX-3I)在(-∞,3]上单调递增;

函数u=IX-3I,x∈R,它在[3,+∞)上单调递增,那么y=f(u)=f(IX-3I)在[3,∞)上单调递减;

即函数y=f(IX-3I)的单调递减区间是[3,∞)

-------------不理解的话,换个说法:

x1│x2-3│,f(│x1-3│)

3

---------------------------

已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试f(x)的解析式

--------------------

不妨设二次函数f(x)=ax^2+bx+c

由f(0)=1得c=1

所以,f(x)=ax^2+bx+1

所以f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1

f(x)=ax^2+bx+1

所以f(x+1)-f(x)=2ax+a+b

已知f(x+1)-f(x)=2x

那么关于x的多项式2ax+a+b与2x相等,其系数相等

故有a=1,且a+b=0,则b=-1

f(x)=x^2-x+1

------------------

2.已知定义在[1,4]上的函数f(x)是减函数,满足不等式f(1-2a)-f(4+a)>0的实数a集合

---------------

把不等式变为f(1-2a)>f(4+a),利用函数的单调性甩掉对应法则f时,要注意函数的定义域

函数f(x)的定义域是[1,4],又是减函数,那么实数a同时满足下面三个不等式:

1

1

1-2a

解不等式组,得:-1

所以,所实数a的取值范围是(-1,0]

对照第2题,请你自己做第3题.......

问一个二次函数和单调性的问题

1)解析:∵对称轴是X=-1的二次函数y=f(x)在R上的最小值是0,且f(1)=1

设函数f(x)=ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/4a

∴a>0,-b/(2a)=-1==>b=2a,(4ac-b^2)/4a=0==>4ac=b^2

∴4ac=4a^2==>c=a

又a+b+c=1==>4a=1==>a=1/4,b=1/2,c=1/4

∴函数的解析式为f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4

2)若g(x)=(z+1)f(z-1)-zx-3在X属于[-1,1]上是增函数,实数z的取值范围

解析:由1)f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4

f(x-1)=1/4x^2-1/2x+1/4+1/2x-1/2+1/4=1/4x^2

g(x)=(z+1)1/4x^2-zx-3=(z+1)/4{[x-2z/(z+1)]^2-[(4z^2+12z+12)/(z+1)^2]}

=(z+1)/4[x-2z/(z+1)]^2-(z^2+3z+3)/(z+1)

∵g(x)在X属于[-1,1]上是增函数

当(z+1)/4>0==>z>-1时

∴2z/(z+1)2zz

∴-1

当(z+1)/4z

∴2z/(z+1)>=1==>2zz>=1,显然与z

当(z+1)/4=0==>z=-1时

∴g(x)=x-3,显然g(x) 在X属于[-1,1]上是增函数

综上,满足g(x) 在X属于[-1,1]上是增函数,-1

3)最大的实数m(m大于1),使得存在实数t,只要X属于[1,m],就有f(x+t)小于等于x成立

解析:由1)f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4

f(x+t)=1/4(x+t+1)^2

(x+t+1)^2

x^2+2(t-1)x+(t+1)^2

当t=0时,x^2-2x+1x=1

当t>0时,⊿=4(t-1)^2-4(t+1)^2=-16t

当t0

x1=(1-t)-2√(-t), x2=(1-t)+2√(-t)

令(1-t)+2√(-t)=1==>t=-4

∴m=x2=(1-t)+2√(-t)=9

∴存在实数t=-4,只要X属于[1,9],就有f(x-4t)小于等于x成立.

以上是一道函数单调性题的详细内容。更多信息请关注PHP中文网其他相关文章!

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