常用的回归算法及其特点在机器学习中的应用

回归是统计学中最有力的工具之一，机器学习监督学习算法分为分类算法和回归算法两种。回归算法用于连续型分布预测，可以预测连续型数据而不仅仅是离散的类别标签。

回归分析在机器学习领域得到广泛应用，例如预测商品销量、交通流量、房价以及天气情况等

回归算法是一种常用的机器学习算法，用于建立自变量X和因变量Y之间的关系。从机器学习的角度来看，它用于构建一个算法模型（函数），以实现属性X和标签Y之间的映射关系。在学习过程中，该算法试图找到最佳的参数关系，以使拟合程度最好

在回归算法中，算法（函数）的最终结果是一个连续的数据值。输入值（属性值）是一个d维度的属性/数值向量

一些常用的回归算法包括线性回归、多项式回归、决策树回归、Ridge回归、Lasso回归、ElasticNet回归等等

本文将介绍一些常见的回归算法，以及它们各自的特点

• 线性回归
• 多项式回归
• 支持向量机回归
• 决策树回归
• 随机森林回归
• LASSO 回归
• Ridge 回归
• ElasticNet 回归
• XGBoost 回归
• 局部加权线性回归

一、线性回归

线性回归通常是人们学习机器学习和数据科学的第一个算法。线性回归是一种线性模型，它假设输入变量 (X) 和单个输出变量 (y) 之间存在线性关系。一般来说，有两种情况：

单变量线性回归是一种建模方法，用于分析单个输入变量（即单个特征变量）与单个输出变量之间的关系

多变量线性回归（也称为多元线性回归）：它对多个输入变量（多个特征变量）和单个输出变量之间的关系进行建模。

关于线性回归的几个关键点：

• 快速且易于建模
• 当要建模的关系不是非常复杂并且您没有大量数据时，它特别有用。
• 非常直观的理解和解释。
• 它对异常值非常敏感。

二、多项式回归

当我们想要为非线性可分数据创建模型时，多项式回归是最受欢迎的选择之一。它类似于线性回归，但使用变量 X 和 y 之间的关系来找到绘制适合数据点的曲线的最佳方法。

关于多项式回归的几个关键点：

• 能够对非线性可分数据进行建模；线性回归不能做到这一点。一般来说，它更加灵活，可以对一些相当复杂的关系进行建模。
• 完全控制特征变量的建模（要设置的指数）。
• 需要精心设计。需要一些数据知识才能选择最佳指数。
• 如果指数选择不当，则容易过度拟合。

三、支持向量机回归

支持向量机在分类问题中是众所周知的。SVM 在回归中的使用称为支持向量回归(SVR)。Scikit-learn在 SVR()中内置了这种方法。

关于支持向量回归的几个关键点：

• 它对异常值具有鲁棒性，并且在高维空间中有效
• 它具有出色的泛化能力（能够正确适应新的、以前看不见的数据）
• 如果特征数量远大于样本数量，则容易过拟合

四、决策树回归

决策树是一种用于分类和回归的非参数监督学习方法。目标是创建一个模型，通过学习从数据特征推断出的简单决策规则来预测目标变量的值。一棵树可以看作是一个分段常数近似。

关于决策树的几个关键点：

• 易于理解和解释。树可以可视化。
• 适用于分类值和连续值
• 使用 DT（即预测数据）的成本与用于训练树的数据点数量成对数
• 决策树的预测既不平滑也不连续（如上图所示为分段常数近似）

五、随机森林回归

随机森林回归与决策树回归基本上非常相似。它是一种元估计器，可以在数据集的各个子样本上拟合多个决策树，并通过平均来提高预测准确性和控制过拟合

随机森林回归器在回归问题中的表现可能会优于决策树，也可能不如决策树（尽管在分类问题中通常更好），这是由于树构造算法本身存在微妙的过拟合和欠拟合的权衡

关于随机森林回归的几点：

• 减少决策树中的过度拟合并提高准确性。
• 它也适用于分类值和连续值。
• 需要大量计算能力和资源，因为它适合许多决策树来组合它们的输出。

六、LASSO 回归

LASSO回归是一种变体的收缩线性回归。收缩是将数据值收缩到中心点作为平均值的过程。这种回归类型非常适用于具有严重多重共线性（特征之间高度相关）的模型

关于 Lasso 回归的几点：

• 它最常用于消除自动变量和选择特征。
• 它非常适合显示重度多重共线性（特征相互之间高度相关）的模型。
• LASSO 回归利用 L1 正则化
• LASSO 回归被认为比 Ridge 更好，因为它只选择了一些特征并将其他特征的系数降低到零。

七、岭回归

岭回归（Ridge regression）和LASSO回归非常相似，因为这两种技术都采用了收缩方法。Ridge和LASSO回归都非常适用于具有严重多重共线性问题（即特征之间高度相关）的模型。它们之间的主要区别在于Ridge使用L2正则化，这意味着没有一个系数会像LASSO回归中那样变为零（而是接近零）

关于岭回归的几点：

• 它非常适合显示重度多重共线性（特征相互之间高度相关）的模型。
• 岭回归使用 L2 正则化。贡献较小的特征将具有接近于零的系数。
• 由于 L2 正则化的性质，岭回归被认为比 LASSO 更差。

八、ElasticNet 回归

ElasticNet 是另一个使用 L1 和 L2 正则化训练的线性回归模型。它是 Lasso 和 Ridge 回归技术的混合体，因此它也非常适合显示重度多重共线性（特征相互之间高度相关）的模型。

在权衡Lasso和Ridge之间时，一个实际的优势是Elastic-Net可以在旋转下继承Ridge的一些稳定性

九、XGBoost 回归

XGBoost 是梯度提升算法的一种高效且有效的实现。梯度提升是一类可用于分类或回归问题的集成机器学习算法

XGBoost是一个开源库，最初由陈天奇在他于2016年的论文《XGBoost: A Scalable Tree Boosting System》中开发。该算法的设计旨在具有高效和效率的计算能力

关于 XGBoost 的几点：

• XGBoost 在稀疏和非结构化数据上表现不佳。
• 该算法被设计为计算效率和高效，但是对于大型数据集的训练时间仍然相当长。
• 它对异常值很敏感。

十、局部加权线性回归

在局部加权线性回归（Local Weights Linear Regression）中，我们也是在进行线性回归。然而，与普通线性回归不同的是，局部加权线性回归是一种局部线性回归方法。它通过引入权值（核函数），在进行预测时，只使用与测试点相近的部分样本来计算回归系数。普通线性回归则是全局线性回归，它使用全部的样本来计算回归系数

优缺点 & 适用场景

优点就是通过核函数加权来预防欠拟合，缺点也很明显K需要调试。当多元线性回归过拟合的时候，可以尝试高斯核局部加权来预防过拟合。

十一、贝叶斯岭回归

使用贝叶斯推断方法求解的线性回归模型被称为贝叶斯线性回归

贝叶斯线性回归是一种将线性模型的参数视为随机变量的方法，并通过先验计算后验。贝叶斯线性回归可以通过数值方法求解，在特定条件下也可以得到解析形式的后验或相关统计量

贝叶斯线性回归具有贝叶斯统计模型的基本性质，可以求解权重系数的概率密度函数，进行在线学习以及基于贝叶斯因子（Bayes factor）的模型假设检验

优缺点 & 适用场景

贝叶斯回归的优点在于其具有数据自适应能力，可以重复利用数据并防止过度拟合。在估计过程中，可以引入正则化项，例如在贝叶斯线性回归中引入L2正则化项，就可以实现贝叶斯岭回归

缺点就是学习过程开销太大。当特征数在10个以为，可以尝试贝叶斯回归。

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