字符串的排列，使得其中字符的数量大于其相邻字符的数量的最大化

在各种解决问题的场景中操作字符串至关重要。发现给定字符串的排列可以优化大于相邻字符的字符数，这是一个有趣的难题，需要重新排列字符串的字符以生成尽可能多的相邻字符对，其中左侧字符小于右侧字符。 p>

方法

有多种方法可以解决字符串的排列，其中最大字符数大于与其直接相邻的字符数。

方法 1 − 回溯法与剪枝 −

方法 2 - 动态规划 -

方法3 - 堆算法-

方法 4 - 带修剪的词典顺序 -

方法一：回溯法与剪枝

• 使用回溯算法生成字符串的所有排列。

• 在每一步中，检查当前排列是否有比其相邻字符更多的字符大于迄今为止找到的最大值。

• 如果没有，请尽早修剪分支并回溯以避免不必要的计算。

语法

function backtrack_permutation(string):
   n = length(string)
   max_count = [0]  

• 存储大于相邻字符的最大字符数

result = [None] * n 

• 存储最终排列

function backtrack(curr_permutation, used_chars):
nonlocal max_count
if length(cu permutation) == n:

• 计算大于相邻字符的字符数量

count = 0
   for i in range(1, n - 1):
      if cu permutation [i - 1] < cu permutation[i] > cu permutation [i + 1]:
   count += 1
      if count > max count [0]:
      max count [0] = count
      result [:] = cu permutation  

• 更新结果

return
   for i in range(n):
      if not used_chars[i]:

• 选择下一个字符

used_chars[i] = true
curr_permutation.append(string[i])

• 回溯到下一个位置

backtrack(curr_permutation, used_chars)

• 撤销选择

used_chars[i] = false
curr_permutation.pop()

• 开始回溯过程

used_chars = [false] * n 

• 跟踪已使用的字符

curr_permutation = []
backtrack(curr_permutation, used_chars)

return result.

算法

步骤 1 - 用一个空字符串开始 max_permutation。

• 应定义辅助函数回溯（current_permutation、remaining_characters）。

步骤2 - 如果字符串remaining_characters为空 -

• 如果当前排列的长度比最大排列的长度长，将max_permutation设置为current_permutation。

• 返回。

步骤 3 - 在迭代中，遍历剩余字符中的每个字符 c -

• 将 c 添加到 current_permutation 中以创建 new_permutation。

• 如果new_permutation的长度大于1且其最后一个字符不再长于其前面的字符，则跳过此迭代。

• 从remaining_characters中取出c，生成新的new_remaining。

• 迭代调用回溯（new_permutation、new_remaining）。

第四步 - 调用回溯函数，将输入文本作为remaining_characters，将空字符串作为current_permutation。

第 5 步 - 提供输出 max_permutation。

示例 1

此程序通过首先将输入字符串“abcd”按升序排列来操作。随后，使用回溯函数生成每个可能的排列，该函数仅考虑大于前一个字符的字符，从而避免了不符合条件的重复排列。此外，isValidPermutation函数根据每个字符与其前一个字符进行评估，对于任何等于或小于后者的情况返回false。

结果是，这个有目的的过程会创建所有有效的排列，其中每个字符的最大数量都高于其相邻字符。我们可以自由地进一步定制给定的输入字符串、代码和逻辑，以满足个人的要求。

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;
int maxCount = 0;

bool isValidPermutation(const string& str) {
   for (int i = 1; i < str.length(); i++) {
      if (str[i] <= str[i - 1]) {
         return false;
      }
   }
   return true;
}

void backtrack(string& str, int pos) {
   if (pos == str.length()) {
      if (isValidPermutation(str)) {
         cout << str << endl;
      }
      return;
   }

   for (int i = pos; i < str.length(); i++) {
      swap(str[pos], str[i]);
      if (str[pos] > str[pos - 1]) {
         backtrack(str, pos + 1);
      }
      swap(str[pos], str[i]);
   }
}

int main() {
   string input = "abcd";
   sort(input.begin(), input.end());  // Sort the input string initially
   backtrack(input, 1);

   return 0;
}

输出

abcd

方法二：动态规划

• 使用动态规划逐步生成字符串的排列。

• 从空前缀开始，考虑所有可能的位置，迭代地向其中添加字符。

• 维护当前前缀中大于其相邻字符的字符数。

• 修剪计数已经低于目前发现的最大值的分支。

语法

def find_max_permutation(string):
   n = len(string)
   dp = [0] * n
   dp[0] = 1

• 动态编程循环

for i in range (1, n):

• 检查当前字符是否大于其相邻字符

if string[i] > string[i-1]:

• 如果是，则将计数增加1

dp[i] = dp[i-1] + 1
else:

• 如果不是，计数是相同的

dp[i] = dp[i-1]

• 查找 dp 数组中的最大计数

max_count = max(dp)

return max_count

算法

步骤 1 - 创建一个名为 maxPerm(str) 的函数，接受字符串作为输入，并返回满足指定条件的最长字符串的排列。

步骤 2 - 首先初始化长度为 n 的数组（称为 dp），其中 n 等于输入字符串 str 的长度。以位置 i 结束的最大排列串存储在每个元素 dp[i] 中。

第三步 - 将 dp [0] 初始化为字符串 str 的第一个字符。

第四步 - 从索引1到n-1迭代遍历str的字符 -

• 初始化一个空字符串curr来存储当前最大排列字符串。

• 对于索引 i 处的每个字符，将其与索引 i-1 处的前一个字符进行比较。

• 如果 str[i] 大于 str[i-1]，将 str[i] 添加到 curr 中。

• 否则，将 str[i-1] 追加到 curr 中。

• 使用 dp[i-1] 和 curr 之间的最大值更新 dp[i]。

第5步 - 循环完成后，最大排列字符串将存储在dp[n-1]中。

第 6 步 - 返回 dp[n-1] 作为结果。

Example 2

的中文翻译为：

示例2

在此示例中，输入字符串被硬编码为“abcbdb”。 findMaxPermutation 函数使用动态编程来计算每个索引处大于其相邻字符的最大字符数。然后，它通过回溯表来重建具有最大计数的字符串。生成的最大排列在 main 函数中打印。

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

std::string findMaxPermutation(const std::string& str) {
   int n = str.length();
    
   // make a table to store the maximum count of characters
   // larger than their adjacent characters
   std::vector<std::vector<int>> dp(n, std::vector<int>(2, 0));

   // Initialize the table for the base case
   dp[0][0] = 0; // Count when str[0] is not included
   dp[0][1] = 1; // Count when str[0] is included
    
   // Calculate the maximum count for each index
   for (int i = 1; i < n; i++) {
      // When str[i] is not involved, the count is the maximum
      // when str[i-1] is included or not 
      dp[i][0] = std::max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]);
        
      // When str[i] is involved, the count is the count when
      // str[i-1] is not included plus 1
      dp[i][1] = dp[i-1][0] + 1;
   }
    
   // The more count will be the largest of the last two values
   int maxCount = std::max(dp[n-1][0], dp[n-1][1]);

   // Reconstruct the string with the maximum count
   std::string maxPerm;
   int i = n - 1;
   int count = maxCount;
    
   // Start from the end and check which character to include
   while (i >= 0) {
      if ((dp[i][0] == count - 1 && dp[i][1] == count) || (dp[i][0] == count && dp[i][1] == count)) {
         maxPerm = str[i] + maxPerm;
         count--;
      }
      i--;
   }
   return maxPerm;
}
int main() {
   std::string str = "abcbdb";
   std::string maxPerm = findMaxPermutation(str);
    
   std::cout << "String: " << str << std::endl;
   std::cout << "Max Permutation: " << maxPerm << std::endl;
    
   return 0;
}

输出

String: abcbdb
Max Permutation: bbb

方法三：堆算法

• 实现Heap算法，高效地生成字符串的所有排列。

• 生成每个排列后，计算大于其相邻字符的字符数量。

• 保持追踪到目前为止找到的最大计数，并根据需要进行更新。

语法

function generatePermutations(string):
   n = length(string)
   characters = array of n elements initialized with string's characters

   generatePermutationsHelper(n, characters)

function generatePermutationsHelper(n, characters):
   if n = 1:
      checkAndPrintPermutation(characters)
   else:
   for i = 0 to n-1:
      generatePermutationsHelper(n-1, characters)
            
   if n is even:
      swap characters[i] and characters[n-1]
   else:
      swap characters [0] and characters[n-1]

算法

第一步 - 已经初始化了一个数组，用于存储输入字符串的字符。

第 2 步 - 继续创建一个函数，并将其命名为“generatePermutations”，带有两个参数 - 一个最终变量“size”，用于确定数组的大小，以及一个名为“arr”的数组，其中包含字符串字符。

步骤 3 - 如果大小为 1，则通过将数组中的字符组合在一起，直到最大字符数超过连续字符数，打印当前排列。

步骤 4 - 如果不是，则函数返回。为了从索引 0 到 'size - 1' 迭代数组，我们使用一个名为 'i' 的变量。

第 5 步 - 在此迭代中，我们进一步迭代参数大小 - 1 和错误的generatePermutations 函数。

第 6 步 - 如果 size 恰好是奇数，则我们将数组中索引 0 处的元素替换为索引“size - 1”处的元素。

第 7 步 - 类似地，如果 size 结果是偶数，我们将数组中索引“i”处的元素替换为索引“size - 1”。

步骤8 - 最后，我们使用初始数组大小和数组本身作为参数调用"generatePermutations"函数。

示例 1

以下的C++示例使用Heap's算法创建字符串的排列，并识别出在其相邻字符上具有最大字符数的排列 −

为了说明问题，在这个例子中使用"abcd"作为输入字符串。可以修改变量来使用不同的输入字符串。如果排列满足具有比其邻居更多字符的要求，则找到isValidPermutation函数是否有效。generatePermutations函数使用堆栈方法来跟踪具有最多字符的排列，以便它可以生成输入字符串的每个可能的排列。主函数将最大数量和排列本身作为输出打印。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

// Function to check if the permutation satisfies the condition
bool isValidPermutation(const string& perm) {
   int n = perm.length();
   for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
      if (abs(perm[i] - perm[i + 1]) <= 1)
         return false;
   }
   return true;
}

// Function to swap two characters in a string
void swapChar(char& a, char& b) {
   char temp = a;
   a = b;
   b = temp;
}

// Heap's Algorithm for generating permutations
void generatePermutations(string& str, int n, int& maxCount, string& maxPerm, int idx = 0) {
   if (idx == n - 1) {
      if (isValidPermutation(str)) {
         int count = count_if(str.begin(), str.end(), [](char c) {
            return isalpha(c) && c >= 'A' && c <= 'Z';
         });
         if (count > maxCount) {
            maxCount = count;
            maxPerm = str;
         }
      }
      return;
   }

   for (int i = idx; i < n; i++) {
      swapChar(str[idx], str[i]);
      generatePermutations(str, n, maxCount, maxPerm, idx + 1);
      swapChar(str[idx], str[i]);
   }
}

int main() {
   string str = "abcd";
   int n = str.length();
   int maxCount = 0;
   string maxPerm;

   generatePermutations(str, n, maxCount, maxPerm);

   if (maxCount == 0) {
      cout << "No valid permutation found." << endl;
   } else {
      cout << "Maximum number of characters greater than adjacent characters: " << maxCount << endl;
      cout << "Permutation with the maximum count: " << maxPerm << endl;
   }
   return 0;
}

输出

No valid permutation found.

方法4：字典序排序与剪枝

• 按字典顺序对字符串的字符进行排序。

• 生成排序字符串的排列。

• 在每一步中，检查当前排列是否满足最大字符数大于其相邻字符的条件。

• 如果不是这样，请跳过具有相似前缀的剩余排列，以避免不必要的计算。

语法

• 生成字符串所有排列的函数

function generatePermutations(string):

• TODO：排列生成的实现

• 检查字符是否大于其相邻字符的函数

function isGreaterAdjacent(char1, char2):

• TODO：比较逻辑的实现

• 找到具有大于相邻字符的最大数量的排列的函数

function findMaxAdjacentPermutation(string):

• 生成字符串的所有排列

permutations = generatePermutations(string)

• 初始化变量

max_permutation = ""
max_count = 0

• 遍历每个排列

for permutation in permutations:
   count = 0

• 迭代排列中的每个字符（不包括最后一个字符）

for i from 0 to length(permutation) - 2:
   char1 = permutation[i]
   char2 = permutation[i + 1]

• 检查当前字符是否大于其相邻字符

if isGreaterAdjacent(char1, char2):
   count = count + 1

• 检查当前排列的计数是否大于先前的最大值

if count > max_count:
   max_permutation = permutation
   max_count = count

• 返回具有最大计数的排列

return max_permutation

算法

第一步 - 从输入字符串开始。

第 2 步 - 按字典顺序对字符串进行排序以获得初始排列。

第 3 步 - 将变量 maxCount 初始化为 0，以跟踪大于相邻字符的最大字符数。

第 4 步 - 初始化变量 maxPermutation 以存储最大计数的排列。

第 5 步 - 当有下一个排列时 -

• 将变量 count 初始化为 0，以跟踪当前大于相邻字符的字符数。

• 对于当前排列中的每个字符 -

  • 检查当前字符是否大于其前一个字符和后一个字符（如果存在）。

  • 如果满足条件，则将计数增加 1。

• 如果计数大于最大计数（maxCount）-

  • 将maxCount更新为当前计数。

  • 将 maxPermutation 更新为当前排列。

步骤 6 - 将 maxPermutation 作为结果返回。

示例 1

对于此示例，为简单起见，让我们考虑固定字符串“abcde”。

在这个例子中，countAdjacentGreater函数统计字符串中相邻字符大于其前一个字符的数量。findMaxPermutation函数生成输入字符串的所有排列，并检查每个排列，找出具有最大数量相邻字符大于的那个。

主要函数初始化输入字符串"abcde"和跟踪最大计数和最大排列的变量。它调用findMaxPermutation函数来找到最大排列。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>

using namespace std;

int countAdjacentGreater(const string& str) {
   int count = 0;
   for (int i = 0; i < str.length() - 1; i++) {
      if (str[i] < str[i + 1]) {
         count++;
      }
   }
   return count;
}

void findMaxPermutation(string& str, int& maxCount, string& maxPerm) {
   sort(str.begin(), str.end());
    
   do {
      int count = countAdjacentGreater(str);
      if (count > maxCount) {
         maxCount = count;
         maxPerm = str;
      }
   } while (next_permutation(str.begin(), str.end()));
}

int main() {
   string str = "abcde";
   int maxCount = 0;
   string maxPerm;

   findMaxPermutation(str, maxCount, maxPerm);

   cout << "String with the maximum number of characters greater than its adjacent characters: " << maxPerm << endl;
   cout << "Count of adjacent characters greater in the maximum permutation: " << maxCount << endl;

   return 0;
}

输出

String with the maximum number of characters greater than its adjacent characters: abcde
Count of adjacent characters greater in the maximum permutation: 4

结论

总之，找到最大字符数大于相邻字符的字符串的排列问题是字符串操作中的一个有趣的挑战。通过分析给定的字符串并有策略地重新排列其字符，可以实现所需的排列。这个问题凸显了在使用字符串和排列时仔细检查和创造性思维的重要性。

以上是字符串的排列，使得其中字符的数量大于其相邻字符的数量的最大化的详细内容。更多信息请关注PHP中文网其他相关文章！