第n个卡塔兰数的C/C++程序是什么？

卡塔兰数是一系列数字。卡塔兰数是一系列自然数，在各种计数问题中出现，通常涉及递归定义的对象。

• C_n是长度为2n的Dyck词的数量。Dyck词是由n个X和n个Y组成的字符串，使得字符串的任何初始片段中Y的数量不超过X的数量。例如，以下是长度为6的Dyck词：

XXXYYY XYXXYY XYXYXY XXYYXY XXYXYY.

• 将符号X重新解释为开括号，将Y解释为闭括号，C_n计算包含n对正确匹配的括号的表达式的数量

((())) ()(()) ()()() (())() (()())

• C_n 是 n + 1 个因子可以完全括起来的不同方式的数量（或者关联二进制的 n 个应用程序的方式数量）操作员）。例如，对于 n = 3，我们有以下四个因子的五个不同括号：

((ab)c)d (a(bc))d (ab)(cd) a((bc)d) a(b(cd))

• 连续应用二元运算符可以用完全二叉树表示。（如果每个顶点要么有两个子节点，要么没有子节点，则称为根二叉树是完全的。）由此可知，C_n是具有n + 1个叶子的完全二叉树的数量：

示例

输入 - 6

输出 - 1 1 2 5 14 42

解释

当n = 0, 1, 2, 3,4,5,6,7,8,9,10, ...时，前n个卡塔兰数为

1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862,

例子

#include<iostream>
using namespace std;
long int catalan( int n) {
   if (n <= 1){
      return 1;
   }
   long int result = 0;
   for (int i=0; i<n; i++){
      result += catalan(i)*catalan(n-i-1);
   }
   return result;
}
int main(){
   for (int i=0; i<6; i++)
   cout << catalan(i) << " ";
   return 0;
}

输出

1 1 2 5 14 42

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