搜索
首页后端开发C++检查给定的图中两个节点之间的路径是否表示最短路径

检查给定的图中两个节点之间的路径是否表示最短路径

要检查图表的两个中心之间的给定路径是否符合最短路径,可以通过使用可靠的最短路径将沿给定路径的整个边缘权重与相同中心组合之间的最短距离进行比较方式计算,例如 Dijkstra 计算或 Floyd−Warshall 计算。如果给定路径上的所有边权重与最有限的删除相匹配,那么它就代表最简单的路径。另外:如果整个边权重比最短距离更突出,则表明图表中两个中心之间存在较短的距离。

使用的方法

  • Dijkstra 算法

  • 具有边缘反转成本的 Floyd−Warshall 算法

贪心算法

Dijkstra 的计算可能是一种流行的图表遍历计算,用于发现图表中源中心与所有其他中心之间最有限的路径。在检查两个中心之间的给定路径是否与最有限路径相关的情况下,Dijkstra 的计算可用于计算这些中心之间的最有限间隔。通过从起始枢纽运行 Dijkstra 的计算,我们得到所有其他枢纽的最有限的间隔。如果给定的路线与两个枢纽之间的最有限距离相匹配,那么它就表示一条实质性且最短的路线。其他:如果给定的路线比计算的最短距离长,则表明图表中存在更短的路线。

算法

  • 创建最短路径(图形、源、目的地):

  • 初始化一组“过去”来存储去往中心的距离,并初始化一个单词参考间隔来存储最有限的距离。

  • 在分隔字典中将源集线器的间隔设置为无限,并将所有其他中心的间隔设置为无限。

  • 虽然存在未访问的节点,

  • a。选择与分隔词参考距离最小的中心并将其标记为已访问。

  • b。对于当前节点的每个邻居集线器:

  • 通过将边权重添加到当前节点的距离来计算临时间隔。

  • 如果条件间距小于存放间距,则检修距离。

  • 如果在分离中从源到目标的最短距离与给定路径长度收支平衡,则返回 true(给定路径表示最短路径)。其他情况,返回 false。

  • 此计算利用 Dijkstra 方法来计算最短间隔,然后将从源到目标的最短距离与给定的路径长度进行比较,以确定是否是最短的路径.

示例

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <limits>
using namespace std;

const int INF = numeric_limits<int>::max();

bool shortestPath(vector<vector<pair<int, int>>>& graph, int source, int destination, int pathLength) {
    int numNodes = graph.size();
    vector<int> distances(numNodes, INF);
    distances[source] = 0;

    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    pq.emplace(0, source);

    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().second;
        int dist = pq.top().first;
        pq.pop();

        if (dist > distances[u])
            continue;

        for (auto& neighbor : graph[u]) {
            int v = neighbor.first;
            int weight = neighbor.second;

            if (dist + weight < distances[v]) {
                distances[v] = dist + weight;
                pq.emplace(distances[v], v);
            }
        }
    }

    return (distances[destination] == pathLength);
}

int main() {
    int numNodes = 6;
    vector<vector<pair<int, int>>> graph(numNodes);

    // Build the graph
    graph[0].emplace_back(1, 2);
    graph[0].emplace_back(2, 5);
    graph[1].emplace_back(3, 4);
    graph[1].emplace_back(4, 1);
    graph[2].emplace_back(3, 2);
    graph[3].emplace_back(4, 3);
    graph[3].emplace_back(5, 6);
    graph[4].emplace_back(5, 2);

    int source = 0;
    int destination = 5;
    int pathLength = 8;

    bool isShortestPath = shortestPath(graph, source, destination, pathLength);

    if (isShortestPath)
        cout << "The given path represents a shortest path." << endl;
    else
        cout << "The given path does not represent a shortest path." << endl;

    return 0;
}

输出

The given path does not represent a shortest path.

具有边缘反转成本的 Floyd−Warshall 算法

Floyd-Warshall 计算是一种动态编程计算,用于发现图表中所有中心对之间的最短路径。在检查两个中心之间的给定路径是否与最有限路径相关的情况下,Floyd-Warshall 计算可用于计算图表中所有中心集之间的最短间隔。通过将计算得到的最短距离与给定路径上的全部边权重进行比较,我们就可以确定给定路径是否涉及最有限的路径。如果整个边权重与最短的间隔相匹配,则此时给定的路径可能是图表中两个中心之间最有限的路径。

算法

  • 制作一个测量 numNodes x numNodes 的二维格子,并为所有节点集将其初始化为无限 (INF)。

  • 将 dist 的角对角加法设置为 0。

  • 对于图表中权重为 w 的每个协调边 (u, v),将 dist[u][v] 彻底修改为 w,将 dist[v][u] 修改为 w w_reversal,其中 w_reversal 是反转通过边(v,u)的方式获取。

  • 在固定循环后执行 Floyd−Warshall 计算:

  • 对于从 numNodes 到 1 之间的每个中途集线器,请执行以下操作:

  • 对于从 numNodes 到 1 的集线器 i 和 j 的每个聚合,将 dist[i][j] 改进到以下值中的最小值:

  • 距离[i][j]

  • 距离[i][k]距离[k][j]

  • 计算完成后,考虑到边缘反转成本,dist 将包含所有集线器组之间最有限的间隔。

  • 要检查两个枢纽(源和目标)之间的给定路线是否为最简短的路线,请将给定路线的长度与距离 [源] [目的地] 进行比较。如果是的话,给定的方式是最有限的方式。

示例

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

const int INF = 1e9;

void floydWarshall(vector<vector<int>>& graph, int numNodes) {
    vector<vector<int>> dist(graph); // Distance matrix initialized with the graph

    for (int k = 0; k < numNodes; k++) {
        for (int i = 0; i < numNodes; i++) {
            for (int j = 0; j < numNodes; j++) {
                dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);
            }
        }
    }

    // Printing the shortest distances
    cout << "Shortest distances between all pairs of nodes:" << endl;
    for (int i = 0; i < numNodes; i++) {
        for (int j = 0; j < numNodes; j++) {
            if (dist[i][j] == INF)
                cout << "INF ";
            else
                cout << dist[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

int main() {
    int numNodes = 4; // Number of nodes

    // Adjacency matrix representation of the graph with edge weights and edge reversal costs
    vector<vector<int>> graph = {
        {0, 5, INF, 10},
        {INF, 0, 3, INF},
        {INF, INF, 0, 1},
        {INF, INF, INF, 0}
    };

    floydWarshall(graph, numNodes);

    return 0;
}

输出

Shortest distances between all pairs of nodes:
0 5 8 9 
INF 0 3 4 
INF INF 0 1 
INF INF INF 0 

结论

本文探讨了如何检查图表的两个中心之间的给定路径是否代表最有限的路径。它阐明了两种方法:Dijkstra 计算和获取边缘反转的 Floyd-Warshall 计算。 C 中的代码用法说明了这些计算。它还简要说明了计算及其用途。本文旨在帮助读者了解如何在图表中找到最有限的方法,并确定给定的方法是否无疑是最简单的。

以上是检查给定的图中两个节点之间的路径是否表示最短路径的详细内容。更多信息请关注PHP中文网其他相关文章!

声明
本文转载于:tutorialspoint。如有侵权,请联系admin@php.cn删除
继续使用C:耐力的原因继续使用C:耐力的原因Apr 11, 2025 am 12:02 AM

C 持续使用的理由包括其高性能、广泛应用和不断演进的特性。1)高效性能:通过直接操作内存和硬件,C 在系统编程和高性能计算中表现出色。2)广泛应用:在游戏开发、嵌入式系统等领域大放异彩。3)不断演进:自1983年发布以来,C 持续增加新特性,保持其竞争力。

C和XML的未来:新兴趋势和技术C和XML的未来:新兴趋势和技术Apr 10, 2025 am 09:28 AM

C 和XML的未来发展趋势分别为:1)C 将通过C 20和C 23标准引入模块、概念和协程等新特性,提升编程效率和安全性;2)XML将继续在数据交换和配置文件中占据重要地位,但会面临JSON和YAML的挑战,并朝着更简洁和易解析的方向发展,如XMLSchema1.1和XPath3.1的改进。

现代C设计模式:构建可扩展和可维护的软件现代C设计模式:构建可扩展和可维护的软件Apr 09, 2025 am 12:06 AM

现代C 设计模式利用C 11及以后的新特性实现,帮助构建更灵活、高效的软件。1)使用lambda表达式和std::function简化观察者模式。2)通过移动语义和完美转发优化性能。3)智能指针确保类型安全和资源管理。

C多线程和并发:掌握并行编程C多线程和并发:掌握并行编程Apr 08, 2025 am 12:10 AM

C 多线程和并发编程的核心概念包括线程的创建与管理、同步与互斥、条件变量、线程池、异步编程、常见错误与调试技巧以及性能优化与最佳实践。1)创建线程使用std::thread类,示例展示了如何创建并等待线程完成。2)同步与互斥使用std::mutex和std::lock_guard保护共享资源,避免数据竞争。3)条件变量通过std::condition_variable实现线程间的通信和同步。4)线程池示例展示了如何使用ThreadPool类并行处理任务,提高效率。5)异步编程使用std::as

C深度潜水:掌握记忆管理,指针和模板C深度潜水:掌握记忆管理,指针和模板Apr 07, 2025 am 12:11 AM

C 的内存管理、指针和模板是核心特性。1.内存管理通过new和delete手动分配和释放内存,需注意堆和栈的区别。2.指针允许直接操作内存地址,使用需谨慎,智能指针可简化管理。3.模板实现泛型编程,提高代码重用性和灵活性,需理解类型推导和特化。

C和系统编程:低级控制和硬件交互C和系统编程:低级控制和硬件交互Apr 06, 2025 am 12:06 AM

C 适合系统编程和硬件交互,因为它提供了接近硬件的控制能力和面向对象编程的强大特性。1)C 通过指针、内存管理和位操作等低级特性,实现高效的系统级操作。2)硬件交互通过设备驱动程序实现,C 可以编写这些驱动程序,处理与硬件设备的通信。

使用C的游戏开发:构建高性能游戏和模拟使用C的游戏开发:构建高性能游戏和模拟Apr 05, 2025 am 12:11 AM

C 适合构建高性能游戏和仿真系统,因为它提供接近硬件的控制和高效性能。1)内存管理:手动控制减少碎片,提高性能。2)编译时优化:内联函数和循环展开提升运行速度。3)低级操作:直接访问硬件,优化图形和物理计算。

C语言文件操作难题的幕后真相C语言文件操作难题的幕后真相Apr 04, 2025 am 11:24 AM

文件操作难题的真相:文件打开失败:权限不足、路径错误、文件被占用。数据写入失败:缓冲区已满、文件不可写、磁盘空间不足。其他常见问题:文件遍历缓慢、文本文件编码不正确、二进制文件读取错误。

See all articles

热AI工具

Undresser.AI Undress

Undresser.AI Undress

人工智能驱动的应用程序,用于创建逼真的裸体照片

AI Clothes Remover

AI Clothes Remover

用于从照片中去除衣服的在线人工智能工具。

Undress AI Tool

Undress AI Tool

免费脱衣服图片

Clothoff.io

Clothoff.io

AI脱衣机

AI Hentai Generator

AI Hentai Generator

免费生成ai无尽的。

热门文章

R.E.P.O.能量晶体解释及其做什么(黄色晶体)
3 周前By尊渡假赌尊渡假赌尊渡假赌
R.E.P.O.最佳图形设置
3 周前By尊渡假赌尊渡假赌尊渡假赌
R.E.P.O.如果您听不到任何人,如何修复音频
3 周前By尊渡假赌尊渡假赌尊渡假赌
WWE 2K25:如何解锁Myrise中的所有内容
3 周前By尊渡假赌尊渡假赌尊渡假赌

热工具

Dreamweaver Mac版

Dreamweaver Mac版

视觉化网页开发工具

EditPlus 中文破解版

EditPlus 中文破解版

体积小,语法高亮,不支持代码提示功能

WebStorm Mac版

WebStorm Mac版

好用的JavaScript开发工具

适用于 Eclipse 的 SAP NetWeaver 服务器适配器

适用于 Eclipse 的 SAP NetWeaver 服务器适配器

将Eclipse与SAP NetWeaver应用服务器集成。

SublimeText3 Mac版

SublimeText3 Mac版

神级代码编辑软件(SublimeText3)