假设我们有一个 n x n 矩阵。矩阵中的每个元素都是唯一的,并且是 1 到 n2 之间的整数。现在我们可以以任意数量和任意顺序执行以下操作。
我们选择矩阵中的任意两个整数 x 和 y,其中 (1 ≤ x
我们选择矩阵中的任意两个整数 x 和 y,其中 (1 ≤ x
我们必须注意 x + y ≤ k 并且这些值不能出现在相同的行和列中。
我们必须找出通过执行操作可以获得的唯一矩阵的数量。
因此,如果输入类似于 n = 3, k = 15, mat = {{4, 3, 6}, {5, 9, 7}, {1, 2, 8}},那么输出将为36。
例如,选择的两个值是 x = 3 和 y = 5。如果交换列,所得矩阵将是 -
3 4 6 9 5 7 2 1 8
通过这种方式可以获得36个这样的独特矩阵。
为了解决这个问题,我们将遵循以下步骤 -
Define a function dfs(), this will take k, arrays ver and visited, one stack s. if visited[k] is non-zero, then: return visited[k] := true insert k into s for initialize iterator j := start of ver[k], when j is not equal to last element of ver[k], update (increase j by 1), do: dfs(*j, ver, visited, s) Define an array f of size: 51. f[0] := 1 for initialize i := 1, when i <= 50, update (increase i by 1), do: f[i] := (i * f[i - 1]) mod modval Define an array e of size n Define an array pk of size n for initialize i := 0, when i < n, update (increase i by 1), do: for initialize j := i + 1, when j < n, update (increase j by 1), do: chk := 0 for initialize l := 0, when l < n, update (increase l by 1), do: if (mat[i, l] + mat[j, l]) > k, then: chk := 1 Come out from the loop if chk is same as 0, then: insert j at the end of pk[i] insert i at the end of pk[j] chk := 0 for initialize l := 0, when l < n, update (increase l by 1), do: if (mat[l, i] + mat[l, j]) > k, then: chk := 1 Come out from the loop if chk is same as 0, then: insert j at the end of e[i] insert i at the end of e[j] resa := 1, resb = 1 Define an array v1 of size: n and v2 of size: n. for initialize i := 0, when i < n, update (increase i by 1), do: v1[i] := false v2[i] := false for initialize i := 0, when i < n, update (increase i by 1), do: Define one stack s. if not v1[i] is non-zero, then: dfs(i, pk, v1, s) if not s is empty, then: resa := resa * (f[size of s]) resa := resa mod modval for initialize i := 0, when i < n, update (increase i by 1), do: Define one stack s if not v2[i] is non-zero, then: dfs(i, e, v2, s) if not s is empty, then: resb := resb * (f[size of s]) resb := resb mod modval print((resa * resb) mod modval)
示例
让我们看看以下实现,以便更好地理解 -
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define modval 998244353 const int INF = 1e9; void dfs(int k, vector<int> ver[], bool visited[], stack<int> &s) { if(visited[k]) return; visited[k] = true; s.push(k); for(vector<int> :: iterator j = ver[k].begin(); j!=ver[k].end(); j++) dfs(*j, ver, visited, s); } void solve(int n, int k, vector<vector<int>> mat) { int f[51]; f[0] = 1; for(int i = 1; i <= 50; i++) { f[i] = (i * f[i-1]) % modval; } vector<int> e[n]; vector<int> pk[n]; for(int i = 0; i < n; i++) { for(int j = i + 1;j < n; j++) { int chk = 0; for(int l = 0; l < n; l++){ if((mat[i][l] + mat[j][l]) > k) { chk = 1; break; } } if(chk==0) { pk[i].push_back(j); pk[j].push_back(i); } chk = 0; for(int l = 0;l < n; l++) { if((mat[l][i] + mat[l][j]) > k){ chk = 1; break; } } if(chk == 0) { e[i].push_back(j); e[j].push_back(i); } } } int resa = 1, resb = 1; bool v1[n], v2[n]; for(int i = 0; i < n; i++) { v1[i] = false; v2[i] = false; } for(int i = 0;i < n; i++) { stack<int> s; if(!v1[i]) { dfs(i, pk, v1, s); if(!s.empty()) { resa *= (f[s.size()]) % modval; resa %= modval; } } } for(int i = 0 ;i < n; i++) { stack<int> s; if(!v2[i]){ dfs(i, e, v2, s); if(!s.empty()) { resb *= (f[s.size()]) % modval; resb %= modval; } } } cout<< (resa * resb) % modval; } int main() { int n = 3, k = 15; vector<vector<int>> mat = {{4, 3, 6}, {5, 9, 7}, {1, 2, 8}}; solve(n, k, mat); return 0; }
输入
3, 15, {{4, 3, 6}, {5, 9, 7}, {1, 2, 8}}
输出
36
以上是C++程序以找出通过交换行和列可以生成的唯一矩阵的数量的详细内容。更多信息请关注PHP中文网其他相关文章!

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C 多线程和并发编程的核心概念包括线程的创建与管理、同步与互斥、条件变量、线程池、异步编程、常见错误与调试技巧以及性能优化与最佳实践。1)创建线程使用std::thread类,示例展示了如何创建并等待线程完成。2)同步与互斥使用std::mutex和std::lock_guard保护共享资源,避免数据竞争。3)条件变量通过std::condition_variable实现线程间的通信和同步。4)线程池示例展示了如何使用ThreadPool类并行处理任务,提高效率。5)异步编程使用std::as

C 的内存管理、指针和模板是核心特性。1.内存管理通过new和delete手动分配和释放内存,需注意堆和栈的区别。2.指针允许直接操作内存地址,使用需谨慎,智能指针可简化管理。3.模板实现泛型编程,提高代码重用性和灵活性,需理解类型推导和特化。

C 适合系统编程和硬件交互,因为它提供了接近硬件的控制能力和面向对象编程的强大特性。1)C 通过指针、内存管理和位操作等低级特性,实现高效的系统级操作。2)硬件交互通过设备驱动程序实现,C 可以编写这些驱动程序,处理与硬件设备的通信。

C 适合构建高性能游戏和仿真系统,因为它提供接近硬件的控制和高效性能。1)内存管理:手动控制减少碎片,提高性能。2)编译时优化:内联函数和循环展开提升运行速度。3)低级操作:直接访问硬件,优化图形和物理计算。

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