使用C++找到Pell数

在给定的问题中，我们得到一个整数 n，我们需要找到 P_n，即该位置的咒语编号。现在，正如我们所知，拼写数是由以下公式给出的序列的一部分 -P_n = 2*P_n-1 + P_n-2

前两个起始数字 - P₀ = 0 和 P₁ = 1

查找方法解决方案

现在我们将通过两种方法来解决这个问题：递归和迭代。

递归方法

在这个公式中，我们将递归地应用公式Pell Number 并进行 n 次迭代。

示例

#include <iostream>

using namespace std;
int pell(int n) {
   if(n <= 2)
      return n;
   return 2*pell(n-1) + pell(n-2);
}
int main() {
   int n = 6; // given n
   cout << pell(n) <<"\n"; // Pell number at that position.
   return 0;
}

输出

70

上述代码的解释

在这种方法中，我们通过调用 pell(n-1) && pell(n-2) 来使用递归，直到 n 小于或等于 2，因为我们知道直到 2 的拼写数字与给定数字相同。上述程序的总体时间复杂度为O(N)，其中N是给定的数字。

迭代方法

在这种方法中，我们将使用与上面相同的公式，但使用 for 循环而不是递归函数来计算数字。

示例

#include <iostream>

using namespace std;
int main() {
   int n = 6; // given n.
   int p0 = 0; // initial value of pn-2.
   int p1 = 1; // initial value of pn-1.
   int pn; // our answer.

   if(n <= 2) // if n <= 2 we print n.
      cout << n <<"\n";
   else {
      for(int i = 2; i <= n; i++) { // we are going to find from the second number till n.

         pn = 2*p1 + p0;
         p0 = p1; // pn-1 becomes pn-2 for new i.
         p1 = pn; // pn becomes pn-1 for new i.
      }

      cout << pn << "\n";
   }
   return 0;
}

输出

70

上述代码的解释

在给定的程序中，我们从 2 遍历到 n，并简单地将 pn-2 的值更新为 pn-1，将 pn-1 的值更新为 pn，直到达到 n .

结论

在本文中，我们使用递归和迭代解决了查找第 N 个咒语编号的问题。我们还学习了解决这个问题的C++程序以及解决这个问题的完整方法（正常且高效）。我们可以用其他语言编写相同的程序，例如C、java、python等语言。

以上是使用C++找到Pell数的详细内容。更多信息请关注PHP中文网其他相关文章！