C++程序：找到具有相同左右旋转的数字的最长子序列

在这个问题中，我们需要找到左右旋转相同的子序列的最大长度。左旋转是指将字符串中的所有字符向左移动，并将末尾的第一个字符移动。右旋转意味着将所有字符串字符向右移动，并将最后一个字符移动到开头。

问题陈述 – 我们给定了包含数字的字符串str，需要找到左右旋转相同的最大长度的子序列。

示例

输入-str =“323232”，

输出– 6

解释 – 左右旋转相同的最长子序列是“323232”。左旋转为‘232323’，右旋转为‘232323’。

输入-str = ‘00010100’

输出– 6

说明 – 左右旋转相同的最长子序列是“000000”。

输入-str = ‘092312110431010’

输出– 6

解释 – 有 2 个可能的长度为 6 且左右旋转相同的子序列。第一个是“010101”，第二个是“101010”。

方法 1

在这种方法中，我们将找到给定字符串的所有可能的子序列。之后，我们将检查字符串的左右旋转是否相同。我们将使用递归方法来查找所有可能的子序列。

算法

• 将“maxLen”全局变量初始化为零，以存储左右旋转相同的最长子序列的长度。

• 定义 isRightSameLeft() 函数来检查字符串左右旋转是否相同。

• 在函数内部，使用 substr() 方法左右旋转字符串。

• getAllSubSeq() 函数用于查找给定字符串的所有可能的子序列。

• 定义基本情况。如果str为空，我们获取子序列并执行isRightSameLeft()函数来检查子序列是否具有相同的左右旋转。如果是，如果“maxLen”变量的长度大于“maxLen”的当前值，则更新“maxLen”变量的值。

• 从“str”中删除第一个字符并附加“out”字符串后进行递归调用。

• 删除第一个字符并保持“out”字符串不变后，再次进行递归函数调用。在此递归调用中，我们排除“str”的第一个字符。

示例

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

// Defining global variable to store the length of the longest subsequence according to the given condition
int maxLen = 0;
//  function to check if the string is the same after the left rotation
bool isRightSameLeft(string str) {
   int len = str.length();
   return str.substr(1, len - 1) + str[0] == str[len - 1] + str.substr(0, len - 1);
}
// function to get all subsequences of a string
void getAllSubSeqs(string str, string out) {
   // If the string is empty, we get the subsequences. Check if its left and right rotation is the same
   if (str.empty()) {
      if (isRightSameLeft(out))
          maxLen = max(maxLen, (int)out.length());
      return;
   }
   // Recursive case remove the first character from str, and add it to the output
   getAllSubSeqs(str.substr(1), out + str[0]);
   // remove the first character from str, and drop it
   if (str.length() > 1)
      getAllSubSeqs(str.substr(1), out);
}
int main() {
   string str = "323232";
   string out = "";
   getAllSubSeqs(str, out);
   cout << "The longest subsequence of str having same left and right rotation is " << maxLen;
   return 0;
}

输出

The longest subsequence of str having same left and right rotation is 6

时间复杂度 - O(N*2N)。这里 O(N) 用于比较左右旋转，O(2N) 用于查找所有可能的子序列。

空间复杂度 - O(1)，因为我们不使用额外的空间。

方法2

这里，我们对上面的方法进行了优化。我们可以观察样本输入的解决方案。仅当子序列包含相同字符或交替包含两个不同字符且长度为偶数时，子序列的左右旋转才相同。

算法

• 使用两个嵌套循环来组合任意两个数字。

• 定义‘cnt’变量来查找交替包含两个数字的子序列的长度，并初始化为零。

• 定义布尔类型的“first”变量来跟踪下一个字符应该是第i个还是第j个。

• 使用循环遍历字符串。

• 如果first == true且str[k] - '0' == I，则交替'first'的值并将'cnt'增加1。

• 如果first == false且str[k] - '0'== j，则再次交替'first'的值并将'cnt'增加1。

• 如果 i 和 j 不相等，且“cnt”值为奇数，则将其减 1。

• 如果 cnt 值大于“res”，则更新“res”变量的值。

示例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int getLongSubSeq(string str) {
   // Store the length of the string
   int len = str.size(), res = 0;
   // Traverse the all possible combination of two digits
   for (int i = 0; i < 10; i++) {
      for (int j = 0; j < 10; j++) {
          // to store the length of an alternating sequence of the current combination
          int cnt = 0;
          // to track the turn of the ith or jth digit
          bool first = true;
          // traverse the string
          for (int k = 0; k < len; k++) {
              // If the current digit is equal to I, and the first is true, increment the count
              if (first == true and str[k] - '0' == i) {
                  first = false;
                  cnt++;
              } else if (first == false and str[k] - '0' == j) {
                  // If the current digit is equal to j, and the first is false, increment the count
                  first = true;
                  cnt++;
              }
          }
          // If the sequence is odd and i and j are different, decrement the count
          if (i != j and cnt % 2 == 1)
              cnt--;
          // Update the answer
          res = max(cnt, res);
       }
   }
   return res;
}
int main() {
   string str = "00010100";
   cout << "The longest subsequence of str having same left and right rotation is " << getLongSubSeq(str);
   return 0;
}

输出

The longest subsequence of str having same left and right rotation is 6

时间复杂度 - O(10*10*N)，因为我们从包含数字组合的字符串中找到子序列。

空间复杂度 - O(1)，因为我们不使用动态空间。

本教程教给我们两种方法来查找包含相同左右旋转的最长子序列。第一种方法是简单的方法，这种方法非常耗时，而且我们不能将其用于大量输入。

第二种方法经过优化，其时间复杂度几乎等于 O(N)。

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