二进制数系统 - C/C++中的算术加法溢出？

2’s补码数字系统被广泛应用于计算机体系结构。

N位2’s补码数字系统能够表示从-2n-1到2n-1-1的数字

4位能够表示从（-8到7）的数字

5位能够表示从（-16到15）的数字在2’s补码系统中。

当附加2个N位2’s补码数字并且答案太大而无法适应该N位组时，溢出发生在加法方面。

计算机包含N位固定寄存器。两个N位数字相加的结果将得到最大的N+1位数字。

进位标志存储了额外的位。但进位并不总是指示溢出。

溢出检测

当-

• 两个负数相加的结果为正数或

• 两个负数相加的结果为负数。

因此，可以通过验证两个操作数和结果的最高有效位（MSB）来检测溢出。但是，与其实现3位比较器，也可以通过验证来自MSB的进位和进位输出来检测溢出。我们考虑2’s补码数字的N位相加。

当进位输入不等于进位输出时，溢出发生。上述溢出表达式可以从以下分析中讨论。

在第一张图中，两个数字的最高有效位为0，表示它们是正数。在这里，如果进位输入为1，我们得到结果的最高有效位为1，表示结果为负数（溢出），进位输出为0。进位输入不等于进位输出，因此溢出。

在第二张图中，两个数字的最高有效位为1，表示它们是负数。在这里，如果进位输入为0，我们得到结果的最高有效位为0，表示结果为正数（溢出），进位输出为1。进位输入不等于进位输出，因此溢出。

因此，MSB的进位输入和进位输出足以检测溢出。

上述XOR门可以用于检测溢出。

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