最少需要多少次交换才能使给定的子字符串中恰好包含K个1

找到子串恰好包含 K 个 1 所需的最小交换次数是计算机科学和编程领域的一个常见问题。在这篇文章中，我们将深入研究这个问题并为其提供一个 C++ 解决方案。这个问题在各个领域都有应用，包括字符串操作、数据结构优化和面试中的编码挑战。

问题陈述

给定一个二进制字符串和一个数字 K，任务是找到确保该字符串的每个子串恰好都有 K 个 1 所需的最小交换次数。

方法

为了解决这个问题，我们可以使用两指针方法和滑动窗口技术。基本思想是维护一个大小为K的窗口，并计算窗口中全1所需的交换次数。

示例

这是一个实现上述方法的 C++ 函数 -

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int minSwaps(string s, int K) {
   int n = s.length();
   vector<int> onesPrefix(n, 0);
   if(s[0] == '1') onesPrefix[0] = 1;
   
   for(int i = 1; i < n; i++) {
      onesPrefix[i] = onesPrefix[i-1];
      if(s[i] == '1') onesPrefix[i]++;
   }
   
   int ans = INT_MAX;
   for(int i = 0; i <= n - K; i++) {
      int j = i + K - 1;
      int ones = onesPrefix[j] - ((i == 0) ? 0 : onesPrefix[i - 1]);
      ans = min(ans, K - ones);
   }
   
   return ans;
}

int main() {
   string s = "10010110";
   int K = 3;
   cout << "Minimum number of swaps = " << minSwaps(s, K) << endl;
   return 0;
}

输出

Minimum number of swaps = 1

测试用例说明

假设字符串为“10010110”，K = 3。

在初始二进制字符串“10010110”中，我们想让每个大小为3的子字符串恰好有3个1。例如，子字符串“100”需要2次交换才能变成“111”。同样，子串“001”也需要2次交换。通过迭代字符串，我们发现子字符串“101”所需的最小交换次数为 1。

结论

这个问题是一个很好的例子，说明了如何将算法、数据结构和 C++ 语言的理解结合起来解决复杂的问题。理解和实现此类问题对于软件工程师来说非常有益，尤其是在编码面试和竞争性编程中。

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