Java如何实现拓扑排序

铺垫

我们本节将介绍与有向图相关的算法，因此先对有向图的一些概念进行解释；之后的文章将不再对这些概念做具体解释。首先有向图节点与节点之间是用带箭头的线连接起来的。节点的出度和入度可用来描述，当一条连线的尾部指向该节点时，其出度会增加1；而当一条连线的箭头指向该节点时，其入度会增加1。看下面这个例子，A的入度为0，出度为2，B的入度为1，出度为1，C的入度为1，出度为1，D的入度为2，出度为0。

邻接表：邻接表是存储图结构的一种有效方式，如下图所示，左边节点数组存储图中所有节点，右侧邻接表存储节点的相邻节点。

简介

这篇文章我们要讲的是拓扑排序，这是一个针对有向无环图的算法，主要是为了解决前驱后继的关系，即我们在完成当前事项的时候需要先完成什么事项，其实这在我们流程控制里面用的挺多的。看下面这个图，我们需要先完成A事项，然后才能去完成B，C事项，B，C事项的属于并列的，没有先后顺序，但是对于D事项需要在B，C事项完成之后才能进行。而拓扑排序能够帮助我们找到这个完成事项的合理顺序，同时我们看上面这个例子，A事项完成之后，B，C事项是没有先后顺序的，不管是先完成B还是C都符合条件，所以拓扑排序的顺序序列不是完全一定的。

工作过程

首先拓扑排序对应操作的是一个有向无环图。无环图，则肯定存在至少一个结点入度为0。在当前情况下，我们需要查找入度为0的节点进行操作，入度为0，表示当前节点没有前驱节点，或者前驱节点已经处理，可以直接操作。操作完毕之后，将当前节点的后继节点入度全部减1，再次查找入度节点为0的节点进行操作，此后就是一个递归过程，不断处理当前情况下入度为0的节点，直至所有节点处理完毕。

数据结构

以下是有向图的结构，其中node存储着当前图中的所有节点，adj则存储着对应下标节点的邻接点。在初始化图时，需指定节点数量、建立节点数组和邻接数组。提供一个名为addEdge的方法，用于将两个节点之间建立一条边，即将后继节点添加到前驱节点的邻接表中。

public static class Graph{
       /**
        * 节点个数
        */
       private Integer nodeSize;
       /**
        * 节点
        */
       private char[] node;
       /**
        * 邻接表
        */
       private LinkedList[] adj;

       public Graph(char[] node) {
           this.nodeSize = node.length;
           this.node = node;
           this.adj = new LinkedList[nodeSize];
           for (int i = 0 ; i < adj.length ; i++) {
               adj[i] = new LinkedList();
          }
      }
       /**
        * 在节点之间加边，前驱节点指向后继节点
        * @param front 前驱节点所在下标
        * @param end 后继节点所在下标
        */
       public void addEdge(int front, int end) {
           adj[front].add(end);
      }
  }

拓扑排序

拓扑排序首先初始化了两个临时数组，一个队列，一个inDegree数组存储对应下标节点的入度，因为每次访问的节点需要前驱节点已经完成，即入度为0，有了这个数组我们就可以比较快速的找到这些节点；另一个是visited数组，标志当前节点是否已经访问过，防止多次访问；一个nodes队列则保存在目前情况下所有入度为0的节点。（注意，为了存取方便，我们都是存储的节点下标 step1:初始化inDegree数组，visited数组； step2:遍历inDegree数组，将所有入度为0的节点入nodes队列； step3:依次将节点node出队； 根据visited判断当前node是否已经被访问，是，返回step3，否，进行下一步； 将当前节点的邻接节点入度-1，判断邻接节点入度是否为0，为0直接放入nodes队列，不为0返回step3；

/**
    * @param graph 有向无环图
    * @return 拓扑排序结果
    */
   public List<Character> toPoLogicalSort(Graph graph) {
       //用一个数组标志所有节点入度
       int[] inDegree = new int[graph.nodeSize];
       for (LinkedList list : graph.adj) {
           for (Object index : list) {
               ++ inDegree[(int)index];
          }
      }
       //用一个数组标志所有节点是否已经被访问
       boolean[] visited = new boolean[graph.nodeSize];
       //开始进行遍历
       Deque<Integer> nodes = new LinkedList<>();
       //将入度为0节点入队
       for (int i = 0 ; i < graph.nodeSize; i++) {
           if (inDegree[i] == 0) {
               nodes.offer(i);
          }
      }
       List<Character> result = new ArrayList<>();
       //将入度为0节点一次出队处理
       while (!nodes.isEmpty()) {
           int node = nodes.poll();
           if (visited[node]) {
               continue;
          }
           visited[node] = true;
           result.add(graph.node[node]);
           //将当前node的邻接节点入度-1；
           for (Object list : graph.adj[node]) {
               -- inDegree[(int)list];
               if (inDegree[(int)list] == 0) {
                   //前驱节点全部访问完毕，入度为0
                   nodes.offer((int) list);
              }
          }
      }
       return result;
  }

测试样例1

public static void main(String[] args) {
       ToPoLogicalSort toPoLogicalSort = new ToPoLogicalSort();
       //初始化一个图
       Graph graph = new Graph(new char[]{'A', 'B', 'C', 'D'});
       graph.addEdge(0, 1);
       graph.addEdge(0,2);
       graph.addEdge(1,3);
       graph.addEdge(2,3);
       List<Character> result = toPoLogicalSort.toPoLogicalSort(graph);
  }

执行结果

测试样例2

public static void main(String[] args) {
       ToPoLogicalSort toPoLogicalSort = new ToPoLogicalSort();
       //初始化一个图
       Graph graph = new Graph(new char[]{'A', 'B', 'C', 'D','E','F','G','H'});
       graph.addEdge(0, 1);
       graph.addEdge(0,2);
       graph.addEdge(0,3);
       graph.addEdge(1,4);
       graph.addEdge(2,4);
       graph.addEdge(3,4);
       graph.addEdge(4,7);
       graph.addEdge(4,6);
       graph.addEdge(7,5);
       graph.addEdge(6,7);
       List<Character> result = toPoLogicalSort.toPoLogicalSort(graph);
  }

执行结果

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