golang 计算几何

近年来计算几何在计算机科学领域中得到了越来越多的关注，而Go语言（Golang）由于其高效的运行速度和简单易学的语法，也得到了开发者们的广泛关注。在Golang中有很多优秀的库可以实现计算几何的功能，比如Go-geo、Gonum等等。这些库的出现极大地减轻了程序员的工作负担，让计算几何成为了更加容易实现的领域。

Go-geo是Golang中常用的计算几何库之一，它提供了许多常见的计算几何算法和数据结构，包括：平面点集的凸壳、三角剖分、半平面交、最近点对、点与多边形之间的位置关系等等。下面我们将详细介绍一下Go-geo中的几何计算功能。

1. 平面点集的凸壳

平面点集的凸壳是平面上将一组点包围在内部的最小凸多边形。Go-geo提供了最常见的算法实现：Graham Scan算法和快速凸包算法。其中Graham Scan算法是基于极角排序的，时间复杂度为O(nlogn)；而快速凸包算法则是基于分治思想的，时间复杂度为O(nlogh)，其中h为凸包的顶点数。

通过调用Go-geo库提供的函数，可以轻松地对一组平面点集实现凸包的求解。例如下面的代码：

<code>import (
    "github.com/paulmach/go.geo"
)

func main() {
    // 创建平面点集
    points := []geo.Point{
        geo.Point{X: 0, Y: 0},
        geo.Point{X: 0, Y: 1},
        geo.Point{X: 1, Y: 0},
        geo.Point{X: 1, Y: 1},
    }
    // 求解凸包
    hull := geo.NewConvexHull(points)
    hull.Calculate()
    // 访问凸包的各个顶点
    for _, point := range hull.Points {
        fmt.Println(point)
    }
}</code>

上述代码中，我们首先创建了一个包含四个点的平面点集，然后调用NewConvexHull函数创建一个凸包对象，最后调用Calculate方法求解凸包，并通过访问凸包的Points成员访问凸包的各个顶点。

2. 三角剖分

三角剖分是将平面点集分割成若干个不相交的三角形的过程。在计算几何领域中，三角剖分通常用来表示多边形、套壳、计算曲线的性质等等。Go-geo提供了多种三角剖分算法的实现，其中既包括基于插入策略的Delaunay三角剖分算法，也包括基于增量策略的凸包剖分算法。

下面的代码演示了如何实现基于Delaunay策略的三角剖分：

<code>import (
    "github.com/paulmach/go.geo"
)

func main() {
    // 创建平面点集
    points := []geo.Point{
        geo.Point{X: 0, Y: 0},
        geo.Point{X: 0, Y: 1},
        geo.Point{X: 1, Y: 0},
        geo.Point{X: 1, Y: 1},
    }
    // 剖分三角形
    triangles := geo.NewDelaunayTriangulation(points)
    triangles.Triangulate()
    // 访问三角形的各个顶点
    for _, triangle := range triangles.Triangles {
        fmt.Println(triangle.V1, triangle.V2, triangle.V3)
    }
}</code>

在上述代码中，我们首先创建了一个包含四个点的平面点集，然后调用NewDelaunayTriangulation函数创建一个三角剖分对象，最后调用Triangulate方法进行剖分，并通过访问三角形的Vertices成员访问三角形的各个顶点。

3. 半平面交

半平面交是指平面上若干个半平面的交集。在计算几何领域中，半平面交通常用来解决最大化覆盖问题、最短路问题、最小圆覆盖问题等等。Go-geo提供了常见的半平面交算法实现，包括：核行法、快速半平面交和反演半平面交。

下面的代码演示了如何使用快速半平面交算法求解两个平面区域的交集：

<code>import (
    "github.com/paulmach/go.geo"
)

func main() {
    // 创建第一个平面区域
    poly1 := geo.NewPolygon()
    poly1.Points = []geo.Point{
        geo.Point{X: 0, Y: 0},
        geo.Point{X: 0, Y: 1},
        geo.Point{X: 1, Y: 1},
        geo.Point{X: 1, Y: 0},
    }
    // 创建第二个平面区域
    poly2 := geo.NewPolygon()
    poly2.Points = []geo.Point{
        geo.Point{X: 0.5, Y: 0.5},
        geo.Point{X: 0.5, Y: 1.5},
        geo.Point{X: 1.5, Y: 1.5},
        geo.Point{X: 1.5, Y: 0.5},
    }
    // 求解两个区域的交集
    overlap, _ := geo.Overlap(poly1, poly2)
    // 访问交集的各个顶点
    for _, point := range overlap.Points {
        fmt.Println(point)
    }
}</code>

在上面的代码中，我们使用NewPolygon函数创建了两个平面区域poly1和poly2，然后通过调用Overlap函数求解两个区域的交集，并通过访问交集的Points成员访问交集的各个顶点。

4. 最近点对

最近点对问题是指给定平面上的一组点，求解其中距离最近的两个点之间的距离。在计算几何领域中，最近点对问题通常用来解决状态估计问题、路线规划问题等等。Go-geo提供了基于分治策略的最近点对算法实现，时间复杂度为O(nlogn)。

下面的代码演示了如何使用Go-geo库求解平面上最近点对的问题：

<code>import (
    "github.com/paulmach/go.geo"
)

func main() {
    // 创建平面点集
    points := []geo.Point{
        geo.Point{X: 0, Y: 0},
        geo.Point{X: 0, Y: 1},
        geo.Point{X: 1, Y: 0},
        geo.Point{X: 1, Y: 1},
    }
    // 求解最近点对
    d := geo.ClosestPoints(points)
    fmt.Println(d)
}</code>

上面的代码中，我们使用ClosestPoints函数求解平面上最近点对的问题，并将结果输出。

5. 点与多边形之间的位置关系

点与多边形之间的位置关系是指判断平面上的一个点是否在多边形内部、外部，或者是在边界上。在计算几何领域中，点与多边形之间的位置关系通常用来解决相交问题、构造问题、地理信息系统问题等等。Go-geo提供了判断点与多边形位置关系的函数实现，可以根据需要进行调用。

下面的代码演示了如何使用Go-geo库判断一个点是否在多边形内部：

<code>import (
    "github.com/paulmach/go.geo"
)

func main() {
    // 创建多边形
    poly := geo.NewPolygon()
    poly.Points = []geo.Point{
        geo.Point{X: 0, Y: 0},
        geo.Point{X: 0, Y: 2},
        geo.Point{X: 2, Y: 2},
        geo.Point{X: 2, Y: 0},
    }
    // 判断点是否在多边形内部
    point := geo.Point{X: 1, Y: 1}
    if poly.Contains(point) {
        fmt.Println("Point is inside polygon")
    } else {
        fmt.Println("Point is outside polygon")
    }
}</code>

上述代码中，我们创建了一个包含四个点的多边形，然后调用Contains函数判断一个点是否在多边形内部。

结论

Go语言是一种高效的编程语言，通过Go-geo等计算几何库的辅助，我们能够在Go语言中轻松实现各种复杂的计算几何算法。在未来，随着计算几何算法的不断研究和发展，Golang必将成为计算几何领域的主要编程语言之一。

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