PHP丢手帕问题实例详解

问题描述：有n个人围成一圈，然后从任意指定的一个 人那里为起点，以m个人为单位，每转m个人第m个人被杀死。求最后不会被杀死的人。

遗留问题：

在此用php做简单的实现，php中对递归有100次的深度限制，所以在此不用递归，用循环；php中处理数组的函数比较多，所以采用顺序表（数组），顺序表删除元素比较复杂，所以效率比较低，只能处理10000一下的数据。链表中的遍历比较复杂，同样会导致效率低下，以后再做顺序表与链表的结合。

模拟实现：

1. class Dhc  
   {  
       private function dropHandkerchief($start=0,$distance,$menArray)  
       {  
           $count = count($menArray);    
           $pos = $distance - 1;    
           $start = $start > ($count-1) ? 0 : $start;//开始位置大于总人数则默认从第一个开始    
           $pos = $start + $pos;//第一个要被出列的人的位置，pos为下标，所以要 -1；    
           while($count > 1)    
           {    
               if($pos < $count)//判断要出列的人的位置是否超出数组大小，超出则减去(或取模)数组大小，从头开始    
               {    
                   echo "第". $menArray[$pos] ."人出列<br />";    
                   array_splice($menArray,$pos,1);//删除要出列的人    
                   $count  = count($menArray);//重新计算大小    
                   $pos += $distance - 1;//下一个要出列的人的位置，pos 为要数的第一个人，所以第 n 个人的下标为 pos + n -1    
               }else    
               {    
                   //$pos -= $count;    
                   $pos = $pos % $count;    
               }  
           }    
           echo &#39;<br />&#39;;    
           echo "第" .$menArray[0]. "人被留下";    
       }    
     
       public function drop()  
       {  
           $menArray = array();//    
           $total = 100;//总人数    
           $distance = 50;//间隔人数    
           $start = 3;//从第几个人开始    
           $i = 0;    
           while($i < $total)//初始化    
           {    
               $menArray[$i] = $i + 1;    
               $i++;    
           }    
           $this->dropHandkerchief($start, $distance, $menArray);    
       }  
   }

数学推导实现：（20170914）

简单改变一下问题的描述：有 n 个人，编号是 0 - n-1，从 0 开始数，数到 m 则 m 死，下一个人继续从 0 开始数，直到只剩最后一个人，求这个人最开始的编号。

每死一个人就重新开始，相当于减小了问题的规模，就是要解 n 个规模的解：n, n-1, n-2, n-3 …… 3, 2, 1。

假如在第二轮(n-1个人的规模)中死的那个人编号是 x（这个编号是第一个人死后，重新从 0 开始编排的），则可以推导出这个人在第一轮（人数为 n 时）中的编号是：(x + m)%n。

(n-2)中死的人在(n-1)中的编号是：(x + m)%(n-1)

(n-3)中死的人在(n-1)中的编号是：(x + m)%(n-2)

( 1 )中死的人在( 2 )中的编号是：(x + m)%2， 此时 x = 0；

把上面的过程倒过来，已知规模为 1 时，x = 0；

求规模为 2 时，x2 的值：(x + m) % 2 = x2

求规模为 3 时，x3 的值：(x2 + m) % 3 = x3

求规模为 n 时 x 的值。

1. $n = 100;  
   $m = 3;  
   $s = 0;  
     
   $x = 0;  
   for ($i=2; $i<=$n; $i++) {  
       $x = ($x + $m) % $i;  
   }  
   echo ($x + $s) % $n;  
   // $s=0,表示从第 0 个开始数，如果不是从 0 开始，则只需要向后推 $s 个即可

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