活动选择问题
问题描述：
设有n个活动的集合E={1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi,且si 。 从图中可以看出S中共有11个活动，最大的相互兼容的活动子集为:{a1，a4，a8，a11，}和{a2，a4，a9，a11}。 2、动态规划解决过程 （1）活动选择问题的最优子结构 定义子问题解空间Sij是S的子集，其中的每个获得都是互相兼容的。即每个活动都是在ai结束之后开始，且在aj开始之前结束。 为了方便讨论和后面的计算，添加两个虚构活动a0和an+1，其中f0=0，sn+1=∞。 结论：当i≥j时，Sij为空集。 如果活动按照结束时间单调递增排序，子问题空间被用来从Sij中选择最大兼容活动子集，其中0≤i＜j≤n+1，所以其他的Sij都是空集。 最优子结构为：假设Sij的最优解Aij包含活动ak，则对Sik的解Aik和Skj的解Akj必定是最优的。 通过一个活动ak将问题分成两个子问题，下面的公式可以计算出Sij的解Aij。 （2）一个递归解 设c[i][j]为Sij中最大兼容子集中的活动数目，当Sij为空集时，c[i][j]=0；当Sij非空时，若ak在Sij的最大兼容子集中被使用，则则问题Sik和Skj的最大兼容子集也被使用，故可得到c[i][j] = c[i][k]+c[k][j]+1。 当i≥j时，Sij必定为空集，否则Sij则需要根据上面提供的公式进行计算，如果找到一个ak，则Sij非空（此时满足fi≤sk且fk≤sj），找不到这样的ak，则Sij为空集。 c[i][j]的完整计算公式如下所示： 亲测代码: 下面是贪心法的代码： 
<span style="color: #008080;"> 1</span> #include <bits><span style="color: #008080;"> 2</span> <span style="color: #0000ff;">#define</span> max_size 10010<span style="color: #008080;"> 3</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> s[max_size];</span><span style="color: #008080;"> 4</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> f[max_size];</span><span style="color: #008080;"> 5</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> c[max_size][max_size];</span><span style="color: #008080;"> 6</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> ret[max_size][max_size];</span><span style="color: #008080;"> 7</span> <span style="color: #008080;"> 8</span> <span style="color: #0000ff;">using</span> <span style="color: #0000ff;">namespace</span><span style="color: #000000;"> std;</span><span style="color: #008080;"> 9</span> <span style="color: #008080;">10</span> <span style="color: #0000ff;">void</span> DP_SELECTOF(<span style="color: #0000ff;">int</span> *s,<span style="color: #0000ff;">int</span> *f,<span style="color: #0000ff;">int</span> n,<span style="color: #0000ff;">int</span> c[][max_size],<span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> ret[][max_size])</span><span style="color: #008080;">11</span> <span style="color: #000000;">{</span><span style="color: #008080;">12</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> i,j,k;</span><span style="color: #008080;">13</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> temp;</span><span style="color: #008080;">14</span> <span style="color: #0000ff;">for</span>(j=<span style="color: #800080;">2</span>;j)<span style="color: #008080;">15</span> <span style="color: #0000ff;">for</span>(i=<span style="color: #800080;">1</span>;i<j style="color: #000000;">)<span style="color: #008080;">16</span> <span style="color: #000000;"> {</span><span style="color: #008080;">17</span> <span style="color: #0000ff;">for</span>(k=i+<span style="color: #800080;">1</span>;k<j style="color: #000000;">)<span style="color: #008080;">18</span> <span style="color: #000000;"> {</span><span style="color: #008080;">19</span> <span style="color: #0000ff;">if</span>(s[k]>=f[i]&&f[k]s[j])<span style="color: #008080;">20</span> <span style="color: #000000;"> {</span><span style="color: #008080;">21</span> temp=c[i][k]+c[k][j]+<span style="color: #800080;">1</span><span style="color: #000000;">;</span><span style="color: #008080;">22</span> <span style="color: #0000ff;">if</span>(c[i][j]temp)<span style="color: #008080;">23</span> <span style="color: #000000;"> {</span><span style="color: #008080;">24</span> c[i][j]=<span style="color: #000000;">temp;</span><span style="color: #008080;">25</span> ret[i][j]=<span style="color: #000000;">k;</span><span style="color: #008080;">26</span> <span style="color: #000000;"> }</span><span style="color: #008080;">27</span> <span style="color: #000000;"> }</span><span style="color: #008080;">28</span> <span style="color: #000000;"> }</span><span style="color: #008080;">29</span> <span style="color: #000000;"> }</span><span style="color: #008080;">30</span> <span style="color: #000000;">}</span><span style="color: #008080;">31</span> <span style="color: #008080;">32</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> main()</span><span style="color: #008080;">33</span> <span style="color: #000000;">{</span><span style="color: #008080;">34</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> n;</span><span style="color: #008080;">35</span> printf(<span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #800000;">输入活动个数 n: </span><span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #000000;">);</span><span style="color: #008080;">36</span> <span style="color: #0000ff;">while</span>(~scanf(<span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #800000;">%d</span><span style="color: #800000;">"</span>,&<span style="color: #000000;">n))</span><span style="color: #008080;">37</span> <span style="color: #000000;"> {</span><span style="color: #008080;">38</span> memset(c,<span style="color: #800080;">0</span>,<span style="color: #0000ff;">sizeof</span>(<span style="color: #800080;">0</span><span style="color: #000000;">));</span><span style="color: #008080;">39</span> memset(ret,<span style="color: #800080;">0</span>,<span style="color: #0000ff;">sizeof</span><span style="color: #000000;">(ret));</span><span style="color: #008080;">40</span> printf(<span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #800000;">\n输入活动开始以及结束时间\n</span><span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #000000;">);</span><span style="color: #008080;">41</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> i,j;</span><span style="color: #008080;">42</span> <span style="color: #0000ff;">for</span>(i=<span style="color: #800080;">1</span>;i)<span style="color: #008080;">43</span> <span style="color: #000000;"> {</span><span style="color: #008080;">44</span> scanf(<span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #800000;">%d%d</span><span style="color: #800000;">"</span>,&s[i],&<span style="color: #000000;">f[i]);</span><span style="color: #008080;">45</span> <span style="color: #000000;"> }</span><span style="color: #008080;">46</span> <span style="color: #000000;"> DP_SELECTOF(s,f,n,c,ret);</span><span style="color: #008080;">47</span> printf(<span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #800000;">最大子集的个数=%d\n</span><span style="color: #800000;">"</span>,c[<span style="color: #800080;">1</span>][n]+<span style="color: #800080;">2</span><span style="color: #000000;">);</span><span style="color: #008080;">48</span> <span style="color: #0000ff;">return</span> <span style="color: #800080;">0</span><span style="color: #000000;">;</span><span style="color: #008080;">49</span> }</j></j></bits>
View Code<span style="color: #008080;"> 1</span> #include <bits><span style="color: #008080;"> 2</span> <span style="color: #0000ff;">#define</span> max_size 10010<span style="color: #008080;"> 3</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> s[max_size];</span><span style="color: #008080;"> 4</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> f[max_size];</span><span style="color: #008080;"> 5</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> ret[max_size];</span><span style="color: #008080;"> 6</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> c[max_size][max_size];</span><span style="color: #008080;"> 7</span> <span style="color: #0000ff;">using</span> <span style="color: #0000ff;">namespace</span><span style="color: #000000;"> std;</span><span style="color: #008080;"> 8</span> <span style="color: #008080;"> 9</span> <span style="color: #0000ff;">void</span> GREEDY_ACTIVITY_SELECTOR(<span style="color: #0000ff;">int</span> *s,<span style="color: #0000ff;">int</span> *f,<span style="color: #0000ff;">int</span> n,<span style="color: #0000ff;">int</span> *<span style="color: #000000;">ret)</span><span style="color: #008080;">10</span> <span style="color: #000000;">{</span><span style="color: #008080;">11</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> k,m;</span><span style="color: #008080;">12</span> *ret++=<span style="color: #800080;">1</span><span style="color: #000000;">;</span><span style="color: #008080;">13</span> k=<span style="color: #800080;">1</span><span style="color: #000000;">;</span><span style="color: #008080;">14</span> <span style="color: #0000ff;">for</span>(m=<span style="color: #800080;">2</span>;m)<span style="color: #008080;">15</span> <span style="color: #0000ff;">if</span>(s[m]>=<span style="color: #000000;">f[k])</span><span style="color: #008080;">16</span> <span style="color: #000000;"> {</span><span style="color: #008080;">17</span> *ret++=<span style="color: #000000;">m;</span><span style="color: #008080;">18</span> k=<span style="color: #000000;">m;</span><span style="color: #008080;">19</span> <span style="color: #000000;"> }</span><span style="color: #008080;">20</span> <span style="color: #000000;">}</span><span style="color: #008080;">21</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> main()</span><span style="color: #008080;">22</span> <span style="color: #000000;">{</span><span style="color: #008080;">23</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> n;</span><span style="color: #008080;">24</span> printf(<span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #800000;">输入活动个数 n: </span><span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #000000;">);</span><span style="color: #008080;">25</span> <span style="color: #0000ff;">while</span>(~scanf(<span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #800000;">%d</span><span style="color: #800000;">"</span>,&<span style="color: #000000;">n))</span><span style="color: #008080;">26</span> <span style="color: #000000;"> {</span><span style="color: #008080;">27</span> memset(s,<span style="color: #800080;">0</span>,<span style="color: #0000ff;">sizeof</span><span style="color: #000000;">(s));</span><span style="color: #008080;">28</span> memset(f,<span style="color: #800080;">0</span>,<span style="color: #0000ff;">sizeof</span><span style="color: #000000;">(f));</span><span style="color: #008080;">29</span> memset(c,<span style="color: #800080;">0</span>,<span style="color: #0000ff;">sizeof</span>(<span style="color: #800080;">0</span><span style="color: #000000;">));</span><span style="color: #008080;">30</span> memset(ret,<span style="color: #800080;">0</span>,<span style="color: #0000ff;">sizeof</span><span style="color: #000000;">(ret));</span><span style="color: #008080;">31</span> printf(<span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #800000;">\n输入活动开始以及结束时间\n</span><span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #000000;">);</span><span style="color: #008080;">32</span> <span style="color: #0000ff;">int</span><span style="color: #000000;"> i,j;</span><span style="color: #008080;">33</span> <span style="color: #0000ff;">for</span>(i=<span style="color: #800080;">1</span>;i)<span style="color: #008080;">34</span> <span style="color: #000000;"> {</span><span style="color: #008080;">35</span> scanf(<span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #800000;">%d%d</span><span style="color: #800000;">"</span>,&s[i],&<span style="color: #000000;">f[i]);</span><span style="color: #008080;">36</span> <span style="color: #000000;"> }</span><span style="color: #008080;">37</span> <span style="color: #000000;"> GREEDY_ACTIVITY_SELECTOR(s,f,n,ret);</span><span style="color: #008080;">38</span> <span style="color: #0000ff;">for</span>(i=<span style="color: #800080;">0</span>;i)<span style="color: #008080;">39</span> <span style="color: #000000;"> {</span><span style="color: #008080;">40</span> <span style="color: #0000ff;">if</span>(ret[i]!=<span style="color: #800080;">0</span><span style="color: #000000;">)</span><span style="color: #008080;">41</span> printf(<span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #800000;">a%d </span><span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #000000;">,ret[i]);</span><span style="color: #008080;">42</span> <span style="color: #000000;"> }</span><span style="color: #008080;">43</span> printf(<span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #800000;">\n</span><span style="color: #800000;">"</span><span style="color: #000000;">);</span><span style="color: #008080;">44</span> <span style="color: #000000;"> }</span><span style="color: #008080;">45</span> }</bits>
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您如何防止与会议有关的跨站点脚本（XSS）攻击？Apr 23, 2025 am 12:16 AM要保护应用免受与会话相关的XSS攻击，需采取以下措施：1.设置HttpOnly和Secure标志保护会话cookie。2.对所有用户输入进行输出编码。3.实施内容安全策略(CSP)限制脚本来源。通过这些策略，可以有效防护会话相关的XSS攻击，确保用户数据安全。
您如何优化PHP会话性能？Apr 23, 2025 am 12:13 AM优化PHP会话性能的方法包括：1.延迟会话启动，2.使用数据库存储会话，3.压缩会话数据，4.管理会话生命周期，5.实现会话共享。这些策略能显着提升应用在高并发环境下的效率。
什么是session.gc_maxlifetime配置设置？Apr 23, 2025 am 12:10 AMthesession.gc_maxlifetimesettinginphpdeterminesthelifespanofsessiondata，setInSeconds.1）它'sconfiguredinphp.iniorviaini_set（）.2）abalanceIsiseededeedeedeedeedeedeedto to to avoidperformance andununununununexpectedLogOgouts.3）
您如何在PHP中配置会话名？Apr 23, 2025 am 12:08 AM在PHP中，可以使用session_name()函数配置会话名称。具体步骤如下：1.使用session_name()函数设置会话名称，例如session_name("my_session")。2.在设置会话名称后，调用session_start()启动会话。配置会话名称可以避免多应用间的会话数据冲突，并增强安全性，但需注意会话名称的唯一性、安全性、长度和设置时机。
您应该多久再生一次会话ID？Apr 23, 2025 am 12:03 AM会话ID应在登录时、敏感操作前和每30分钟定期重新生成。1.登录时重新生成会话ID可防会话固定攻击。2.敏感操作前重新生成提高安全性。3.定期重新生成降低长期利用风险，但需权衡用户体验。
如何在PHP中设置会话cookie参数？Apr 22, 2025 pm 05:33 PM在PHP中设置会话cookie参数可以通过session_set_cookie_params()函数实现。1)使用该函数设置参数，如过期时间、路径、域名、安全标志等；2)调用session_start()使参数生效；3)根据需求动态调整参数，如用户登录状态；4)注意设置secure和httponly标志以提升安全性。
在PHP中使用会议的主要目的是什么？Apr 22, 2025 pm 05:25 PM在PHP中使用会话的主要目的是维护用户在不同页面之间的状态。1)会话通过session_start()函数启动，创建唯一会话ID并存储在用户cookie中。2)会话数据保存在服务器上，允许在不同请求间传递数据，如登录状态和购物车内容。
您如何在子域中分享会议？Apr 22, 2025 pm 05:21 PM如何在子域名间共享会话？通过设置通用域名的会话cookie实现。1.在服务器端设置会话cookie的域为.example.com。2.选择合适的会话存储方式，如内存、数据库或分布式缓存。3.通过cookie传递会话ID，服务器根据ID检索和更新会话数据。
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