三维空间中两线段投影重合，如何高效求解其交点坐标？

高效求解三维空间中两线段交点坐标（投影重合）

本文介绍一种高效算法，用于计算三维空间中两条线段的交点坐标，尤其针对线段在水平面投影重合的特殊情况。

假设有两条线段AB和CD，其端点坐标分别为A(x1, y1, z1)、B(x2, y2, z2)、C(x3, y3, z3)和D(x4, y4, z4)。已知条件是线段AB和CD在水平面上的投影重合，这意味着A和C的x、y坐标相同，B和D的x、y坐标也相同。

由于投影重合，交点E的x和y坐标可以直接确定为A（或C）的x坐标和y坐标。因此，我们只需计算交点E的z坐标。

我们可以利用线段在z轴方向上的比例关系来计算参数t，从而得到E点的z坐标。 具体公式如下：

t = (z3 - z1) / ((z2 - z1) - (z4 - z3))

E点的z坐标则为：

Ez = z1 t * (z2 - z1)

因此，交点E的坐标为 (x1, y1, Ez)。

改进后的算法如下：

private double[] calculateIntersectionPoint(double x1, double y1, double z1, double x2, double y2, double z2, double x3, double y3, double z3, double x4, double y4, double z4) {
    double[] intersection = new double[3];
    intersection[0] = x1; // 交点的x坐标
    intersection[1] = y1; // 交点的y坐标
    double t = (z3 - z1) / ((z2 - z1) - (z4 - z3));
    intersection[2] = z1   t * (z2 - z1); // 交点的z坐标
    return intersection;
}

该算法直接利用投影重合的条件，避免了冗余计算，提高了效率，并准确计算出交点的三维坐标。 需要注意的是，该算法假设两线段确实相交，并且在水平面投影重合。 如果线段不相交或投影不重合，则需要进行额外的判断和处理。

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