为什么C＃中的浮点比较有时会产生意外的结果？

C# 浮点数运算中的精度问题

在 C# 等许多编程语言中，浮点数用于表示小数。然而，由于计算机中浮点数的有限表示方式，这些数字本身就存在精度问题。

考虑以下程序：

<code class="language-csharp">class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        float f1 = 0.09f * 100f;
        float f2 = 0.09f * 99.999999f;

        Console.WriteLine(f1 > f2);
    }
}</code>

此程序输出 false，这似乎与 0.09 100 应该大于 0.09 99.999999 的直觉相矛盾。

理解精度问题

这种精度问题的原因在于浮点数在内存中的表示方式。这些数字存储为尾数（小数部分）、指数（基数的幂）和符号的组合。然而，尾数的精度位数是有限的。

在 C# 中，单精度浮点数 (float) 具有 23 位尾数，而双精度浮点数 (double) 具有 52 位尾数。当尾数无法精确表示给定值时，它将四舍五入到最接近的可表示数字。

在上面的示例中，0.09 100 的精确值是 9.000000190734863，但由于精度有限，它在 32 位 float 表示中四舍五入为 9.0。类似地，0.09 99.999999 四舍五入为 9.0。结果，这两个值被比较为相等，程序输出 false。

为了减轻这种精度问题，IEEE 754 浮点运算标准引入了“epsilon”的概念，它表示可以添加到 1.0 而不会改变其值的最小正浮点数。在 C# 中，此值约为 1.4013e-45。

通过将两个浮点数之间的差与 epsilon 进行比较，可以确定它们在浮点精度范围内是否有效相等。

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