如何保证整数除法始终向上舍入？

确保整数除法始终向上取整的方法

本文旨在找到一种可靠的方法，确保整数除法始终向上取整。

回顾最初的方法

最初的建议是将整数转换为双精度浮点数，并使用 Math.Ceiling() 函数向上取整结果。虽然此方法看似有效，但类型转换可能会引入不必要的复杂性和潜在的精度问题。

一个稳健的解决方案

为了解决这个问题，下面提供了一个更全面、更稳健的解决方案：

<code class="language-java">public static int DivRoundUp(int dividend, int divisor) {
  if (divisor == 0 || (dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1)) throw new ArithmeticException("Invalid input");  // 显式处理异常情况

  int roundedTowardsZeroQuotient = dividend / divisor;
  boolean dividedEvenly = (dividend % divisor) == 0;
  if (dividedEvenly) return roundedTowardsZeroQuotient;

  boolean wasRoundedDown = ((divisor > 0) == (dividend > 0));
  if (wasRoundedDown) return roundedTowardsZeroQuotient + 1;
  else return roundedTowardsZeroQuotient;
}</code>

解释

此函数细致地处理所有可能的情况，包括：

• 异常情况：它检测并抛出异常，如果发生除以零的情况，或者最小负整数 (Integer.MIN_VALUE) 除以 -1。
• 商的确定：它首先使用整数算术运算 (dividend / divisor) 计算商。
• 余数检查：它确定除法是否产生整数余数。如果没有余数，则通过整数除法获得的商已向上取整，因此返回该商。
• 向上取整决策：如果有余数，它会确定商是向下取整（由于被除数和除数的符号相反）还是向上取整（由于被除数和除数的符号相同）。基于此，它相应地调整商。

关键考虑因素

• 整数运算优先级：此解决方案完全保留在整数运算范围内，正如问题陈述所要求的那样。
• 简洁性和清晰性：代码简洁明了，强调正确性而不是技巧。
• 全面处理：它预测并处理所有可能的情况，以确保一致的向上取整。

通过遵循这些原则，我们可以为整数除法开发出稳健可靠的向上取整代码。

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