如何有效识别和勾画二维点集中的凹孔？

识别并勾画二维点集中的凹孔

此问题涉及识别和勾画 2D 点云内的凹面区域（孔），这是农业（如上所述）、天文学和图像处理等各个领域的常见任务。 挑战在于需要一种对不同的点密度具有鲁棒性的算法，并允许可调节的灵敏度来定义生成的多边形的凹度。

找到现​​成可用的算法的困难源于这样一个事实：不存在普遍接受的单一“最佳”解决方案。 最佳方法在很大程度上取决于数据的具体特征以及所需的准确性和计算效率水平。

搜索术语和方法：

不要搜索特定的算法名称，而是关注这些搜索词：

• “凹包算法”：这是一个比“凹多边形”更准确的术语，因为它直接解决了寻找凹区域边界的问题。
• “Alpha 形状”：Alpha 形状是一种成熟的技术，用于从点集构造形状，允许通过参数 (alpha) 控制凹度。 它们特别适合识别孔洞。
• “约束 Delaunay 三角剖分”：此技术可用于创建点集的三角剖分，然后通过检查未连接到外部边界的三角形来识别孔。
• “Voronoi 图”：虽然不能直接识别空洞，但 Voronoi 图可以提供有关点的空间分布的有用信息，可用作空洞检测的预处理步骤。
• “点云空洞填充”：虽然专注于填充空洞，但该领域的算法通常使用可适应识别空洞边界的技术。
• “区域生长”：这是一种通用图像处理技术，可用于识别点云内空白空间的连接区域。

算法建议（概念）：

1. Alpha 形状方法： 这可能是最合适的起点。 实现 alpha 形状算法。尝试使用不同的 alpha 值来控制灵敏度。 较小的 alpha 值将产生更详细的形状，捕获较小的孔，而较大的值将使形状平滑，可能会合并小孔。 孔将在整个 alpha 形状中显示为单独的多边形。

2. Delaunay 三角测量和孔检测：

   • 创建点集的 Delaunay 三角剖分。
   • 识别边界边（仅属于一个三角形的边）。
   • 未连接到外部边界边缘的三角形定义了孔。
   • 要从这些三角形创建凹多边形，您可能需要一个后处理步骤，可能涉及对这些内部三角形的顶点使用凹壳算法。

3. 基于距离的方法：

   • 对于每个点，计算其到最近邻居的距离。
   • 与最近邻居距离明显较大的点可能表示洞的边界。
   • 应用聚类或轮廓算法对这些点进行分组并形成代表孔的多边形。

实现说明（C#）：

多个 C# 库提供 Delaunay 三角剖分和 alpha 形状的实现。 研究图书馆如：

• 计算几何算法库 (CGAL)（尽管它可能需要与 C 进行一些接口）。
• AForge.NET（提供可调整的图像处理功能）。

请记住，您可能需要调整和组合不同的技术才能为您的特定应用程序获得最佳结果。 从 alpha 形状方法开始，因为它实施起来相对简单，并且可以很好地控制灵敏度。 如果性能成为非常大的数据集的问题，请考虑优化算法或使用更复杂的空间索引技术。

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