攀登深度优先搜索之山，《代码来临》第 10 天

今天的挑战解决了第 10 天的难题，一个类似于第 6 天的二维网格，但需要探索多条路径。 这个谜题优雅地展示了深度优先搜索 (DFS) 的强大功能。

AI 生成的拼图插图

地图被表示为字典；键是 (x, y) 坐标，值是表示高度的单位数整数 (0-9)，其中 9 表示峰值。 解析函数有效地处理了这个数据结构：

<code class="language-python">def parse(input: str) -> dict[tuple[int, int], int | None]:
    return {
        (x, y): int(item) if item.isdigit() else None
        for y, row in enumerate(input.strip().splitlines())
        for x, item in enumerate(row)
    }</code>

步道从步道起点（高度 0）上升到山顶（高度 9），每步高度增加 1。 next_step 函数标识有效的后续步骤：

<code class="language-python">TRAIL_MAX = 9

def next_step(
    topo_map: dict[tuple[int, int], int | None], x: int, y: int
) -> tuple[tuple[int, int], ...]:
    assert topo_map[(x, y)] != TRAIL_MAX

    return tuple(
        incoming
        for incoming in (
            (x + 1, y),
            (x, y + 1),
            (x - 1, y),
            (x, y - 1),
        )
        if (
            isinstance(topo_map.get(incoming), int)
            and isinstance(topo_map.get((x, y)), int)
            and (topo_map[incoming] - topo_map[(x, y)] == 1)
        )
    )</code>

路线起点（高度 0）使用 find_trailheads:

定位

<code class="language-python">TRAILHEAD = 0

def find_trailheads(
    topo_map: dict[tuple[int, int], int | None],
) -> tuple[tuple[int, int], ...]:
    return tuple(key for key, value in topo_map.items() if value == TRAILHEAD)</code>

解决方案的核心是climb函数，它实现了深度优先搜索。 遵循维基百科对 DFS 的定义，我们在回溯之前充分探索每个分支。

深度优先搜索的视觉表示

地图点是我们的“节点”，我们一次上升一层高度。 climb 函数管理 DFS 进程：

<code class="language-python">def climb(
    topo_map: dict[tuple[int, int], int | None], trailheads: tuple[tuple[int, int], ...]
) -> dict[
    tuple[tuple[int, int], tuple[int, int]], tuple[tuple[tuple[int, int], ...], ...]
]:
    candidates: list[tuple[tuple[int, int], ...]] = [(head,) for head in trailheads]

    result = {}

    while candidates:
        current = candidates.pop()
        while True:
            if topo_map[current[-1]] == TRAIL_MAX:
                result[(current[0], current[-1])] = result.get(
                    (current[0], current[-1]), ()
                ) + (current,)
                break

            elif steps := next_step(topo_map, *current[-1]):
                incoming, *rest = steps

                candidates.extend([current + (step,) for step in rest])

                current = current + (incoming,)
            else:
                break

    return result</code>

else 子句的 break 处理死胡同，防止无限循环。 该函数返回从每个步道起点到山顶的所有路径。

第 1 部分统计了独特的高峰目的地：

<code class="language-python">def part1(input: str) -> int:
    topo_map = parse(input)

    return len(climb(topo_map, find_trailheads(topo_map)))</code>

第 2 部分计算所有唯一路径：

<code class="language-python">def part2(input: str) -> int:
    topo_map = parse(input)

    return sum(
        len(routes) for routes in climb(topo_map, find_trailheads(topo_map)).values()
    )</code>

虽然存在替代方法（例如，将 Trailhead 检测集成到解析中），但该解决方案的性能是可以接受的。 最近找工作的挫折并没有浇灭我的精神；我仍然充满希望。 如果您正在寻找中高级 Python 开发人员，请联系我们。 直到下周！

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