了解 XOR 运算符：计算中的强大工具

异或运算符是异或的缩写，是计算机科学、数学和数字逻辑中的基本概念。 XOR 是一种逻辑运算，在许多编程语言中用符号 ^ 表示，在数学符号中用 ⊕ 表示，广泛应用于密码学、数据结构和算法等各种应用中。这篇文章将探讨 XOR 运算符的工作原理、其属性和实际应用。

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什么是异或？

XOR 运算符比较两个二进制输入，如果输入 不同 且 ，则返回 true (1) false (0) 如果输入是相同。可以用一个简单的真值表来概括：

Input A	Input B	A XOR B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

异或运算符通常被称为“异或”，因为当一个输入为真时，它只返回真，但不是两个输入都为真。

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异或的关键属性

1. 身份属性：

   • 将一个值与 0 进行异或，该值保持不变：
     • A ⊕ 0 = A

2. 自逆性质：

   • 将一个值与其自身进行异或总是得到 0：
     • A ⊕ A = 0

3. 交换性：

   • XOR 运算的顺序并不重要：
     • A ⊕ B = B ⊕ A

4. 关联性：

   • 异或运算可以按任何顺序分组：
     • (A ⊕ B) ⊕ C = A ⊕ (B ⊕ C)

5. 取消：

   • 将一个值与另一个值进行异或，然后再次使用相同的值进行异或可恢复原始值：
     • (A ⊕ B) ⊕ B = A

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异或的应用

1. 寻找独特元素

XOR 在编程中最常见的应用之一是查找数组中每个其他元素出现两次的唯一元素。

例子：

public int findUnique(int[] nums) {
    int result = 0;
    for (int num : nums) {
        result ^= num; // XOR all elements
    }
    return result; // The unique number remains
}

这是有效的，因为重复的数字会被抵消，例如：x ⊕ x = 0 。

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2. 在没有临时变量的情况下交换两个数字

您可以使用 XOR 来交换两个数字，而不需要额外的变量：

例子：

int a = 5, b = 10;
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
System.out.println("a: " + a + ", b: " + b); // Output: a: 10, b: 5

以下是它的逐步运作方式：

1. a = a ^ b → 将 a 和 b 的 XOR 值存储在 a 中。
2. b = a ^ b → 再次通过异或将 a 恢复为 b。
3. a = a ^ b → 再次通过异或将 b 恢复为 a。

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3. 位操作和密码学

XOR 运算符在密码学中大量使用，用于将明文与密钥组合以生成密文。由于XOR是可逆的(A ⊕ B) ⊕ B = A，因此保证了安全的加密和解密。

例子：

// Simple XOR Encryption
public String xorEncrypt(String message, char key) {
    char[] encrypted = new char[message.length()];
    for (int i = 0; i 




<hr>

<h3>
  
  
  4. <strong>找不同</strong>
</h3>

<p>LeetCode 上的这个问题。<br>
您可以使用 XOR 来解决问题。</p>

<p>想象一下，您有 2 个字符串，例如 s = "abcd" 和 t = "abcde" 并返回它们之间的差值。<br>
</p>

<pre class="brush:php;toolbar:false">public char findTheDifference(String s, String t) {
        char result = 0;
        for (int i = 0; i 




<hr>

<h2>
  
  
  为什么使用异或？
</h2>

<p>XOR 非常高效，需要最少的计算资源。它在位级别运行，比许多替代方法更快地完成加密、错误检测等任务。其独特的属性使其成为解决计算中各种问题的多功能工具。</p><hr>

<h2>
  
  
  概括
</h2>

<p>异或运算符是计算和数学中强大且多功能的工具。通过了解其属性和应用，您可以利用它编写高效的算法、解决复杂的问题，甚至提高对低级操作的理解。无论您是在优化算法还是探索密码学，XOR 都是您编程工具箱中不可或缺的一部分。</p>


<hr>

<h2>
  
  
  ？参考
</h2>

• Java 中的异或运算符

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• 领英
• Github
• 投资组合

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