Double.Epsilon 是比较浮点数的正确工具吗？

Double.Epsilon：数值相等和不等式的可靠精确测量

简介

在比较时，“epsilon”的概念在数值分析中起着至关重要的作用浮点数。 Double.Epsilon 是 System.Double 类中定义的常量，表示大于零的可表示的最小正浮点值。

Double.Epsilon 可以用于直接比较吗？

与MSDN文档中的说法相反，Double.Epsilon不能直接用于确定两个浮点数的相等性。虽然它可以作为自定义算法中可接受的差异的阈值，但它不能提供数值等价性的准确度量。

确定浮点相等

对于出于实际目的，建议采用替代方法。为了比较两个双精度值 x 和 y 是否相等，通常使用近似常量 * 1E-15 的 epsilon 值。此 epsilon 考虑了 Double 数据类型固有的精度限制，允许最多 15 位有效数字的精度。

public static bool AboutEqual(double x, double y) {
    double epsilon = Math.Max(Math.Abs(x), Math.Abs(y)) * 1E-15;
    return Math.Abs(x - y) <= epsilon;
}

解决截断错误

但是，使用计算值时，考虑截断错误的可能性非常重要。在这种情况下，可能需要增加 epsilon 值以适应累积误差的可能性。

实现不等式比较

对于不等式比较（大于、小于、小于或等于、大于或等于），类似的原则适用。可以谨慎使用相同的 epsilon 值，确保它足够大以解决潜在的错误。

// Greater than
bool gt = x > (y + epsilon);

// Less than
bool lt = x < (y - epsilon);

// Less than or equal to
bool lte = x <= (y + epsilon);

// Greater than or equal to
bool gte = x >= (y - epsilon);

结论

虽然 Double.Epsilon 提供了作为浮点精度的参考点，不应依赖它来进行直接相等比较。通过采用基于 epsilon 的方法并适当调整截断误差，开发人员可以确保在使用双精度时进行可靠且准确的数值比较。

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