浮点型与双精度型：什么时候应该选择双精度来进行精确计算？

了解 Float 和 Double 数据类型之间的差异

虽然“float”和“double”在某些情况下似乎可以互换，但它们具有显着的潜在差异可能会影响计算的准确性和可靠性。

精度和准确度

顾名思义，“double”提供的精度是“float”的两倍。双精度存储 15 位小数，而浮点存储 7 位。这种精度差异对于涉及重复计算或处理非常大或很小的数字的操作具有至关重要的影响。

示例：

float a = 1.f / 81;
float b = 0;

for (int i = 0; i < 729; ++ i)
    b += a;

printf("%.7g\n", b); // prints 9.000023

在此示例中，使用“float”在对 729 求和 1/81 时会导致截断错误迭代。然而，使用“double”：

double a = 1.0 / 81;
double b = 0;

for (int i = 0; i < 729; ++ i)
    b += a;

printf("%.15g\n", b); // prints 8.99999999999996

展示了 double 的卓越精度，从而产生更准确的结果。

范围和限制

“float”可以表示的最大值约为 3e38，而“double”可以存储的值最多为1.7e308。这种差异意味着使用“float”会增加在执行大数运算时遇到“无穷大”值的可能性。

使用建议

在大多数情况下，双精度由于精度和范围得到提高，因此优于浮点精度。但是，在某些情况下单精度就足够了，例如：

• 存储精度要求有限的小型或中等大小的数字。
• 执行精度损失不显着的计算.

需要注意的是，即使是双精度也不能保证绝对精度，因为固有的舍入误差会影响所有浮点计算。对于需要高精度的关键操作，请考虑使用整数或分数类型。

其他提示：

• 避免使用 = 对大量浮点求和数字，因为错误会迅速累积。使用专门的求和算法，例如 fsum (Python) 或 Kahan 求和算法。

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