我们如何有效地确定一个大数是否是完全平方数？

在程序开始时，进行一些预先过滤以加快运算速度，过滤掉显而易见的非平方数，包括负数、尾4位为0的数以及尾2位满足特定条件（十进制为5或8）的数。对于0，认为它是平方数。

下一步，利用按位技巧检查模255 = 3 5 17的余数是否是平方数，数组 bad255 记录了每个余数是否是平方数，直接查表即可。

对于通过预过滤的数，除以所有2的幂（以二分搜索的方式），直到商数为奇数。

最后的步骤是使用类似于亨泽尔引理的方法近似计算平方根。内循环从一个由 start 数组给出的初始值开始，该数组提供了sqrt(mod 8192)的近似值。这个近似值不断通过逐次计算来改进，使用按位技巧来提高速度。

这个方法的大致构造如下：

1. 预先过滤以去掉显而易见的非平方数。
2. 检查模255的余数是否是平方数。
3. 除以2的幂。
4. 使用亨泽尔引理的变体近似计算平方根。

值得注意的是，这个算法的作者声称它的运行速度比其他方法快35%。

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