一组九个数字有多少种排列以及如何在 PHP 中生成它们？

枚举所有数字排列集

在组合学领域，排列是指给定集合中元素的有序排列。给定一组从 0 到 8 的数字，挑战是生成所有可能的排列，其中每个数字在一组中只出现一次。

计算排列

计算 n 个元素的排列数（一次取 k 个）的公式为：

nPk = n! / (n - k)!

在此在 n = 9 且 k = 9 的情况下，我们有：

9P9 = 9! = 362,880

因此，给定集合有 362,880 种可能的排列。

PHP 实现

在 PHP 中生成这些排列的一种方法是通过递归算法：

<?php pc_permute([0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8]);

function pc_permute($items, $perms = array()) {
    if (empty($items)) { 
        print join(' ', $perms) . "\n";
    }  else {
        for ($i = count($items) - 1; $i >= 0; --$i) {
            $newitems = $items;
            $newperms = $perms;
            list($foo) = array_splice($newitems, $i, 1);
            array_unshift($newperms, $foo);
            pc_permute($newitems, $newperms);
        }
    }
}
?>

示例输出

运行此代码将产生以下示例排列：

0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 8 7
0 1 2 3 4 5 7 6 8
0 1 2 3 4 5 7 8 6
0 1 2 3 4 5 8 6 7
0 1 2 3 4 5 8 7 6
...

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