如何在 C 语言中高效转置矩阵？

如何在 C 语言中快速转置矩阵？

问题：

考虑一个实质性的矩阵元素排列的矩阵如：

a b c d e f
g h i j k l
m n o p q r 

目标是转置这个矩阵，结果是：

a g m
b h n
c I o
d j p
e k q
f l r

解决方案：

高效地转置矩阵，考虑以下方法：

1. Naive Transpose：

void transpose(float *src, float *dst, const int N, const int M) {
    #pragma omp parallel for
    for(int n = 0; n<n n int i="n/N;" j="n%N;" dst src><p>这种简单的方法会迭代每个元素并将其复制到转置位置。但是，由于不可预测的内存访问模式，它可能会遭受缓存未命中的问题。</p>
<p><strong>2.矩阵乘法的转置：</strong></p>
<p>执行矩阵乘法 C = A*B 时，转置 B 会很有优势。这种方法可以消除缓存未命中并显着加快计算速度。</p>
<pre class="brush:php;toolbar:false">transpose(B);
for(int i=0; i<n i for j="0;" float tmp="0;" l="0;" a c transpose> <p><strong>3。使用循环阻塞进行块转置：</strong></p>
<p>对于大型矩阵，循环阻塞可提供卓越的性能。它将矩阵分成更小的块并独立转置它们。</p>
<pre class="brush:php;toolbar:false">void transpose_block(float *A, float *B, const int n, const int m, const int lda, const int ldb, const int block_size) {
    #pragma omp parallel for
    for(int i=0; i<n i for j="0;" transpose_scalar_block lda ldb block_size><p><strong>4.使用 SSE 内在函数进行转置：</strong></p>
<p>这种先进技术利用 SSE 内在函数来实现无与伦比的速度。它使用一条指令一次有效地转置 4x4 块。</p>
<pre class="brush:php;toolbar:false">void transpose4x4_SSE(float *A, float *B, const int lda, const int ldb) {
    __m128 row1 = _mm_load_ps(&A[0*lda]);
    __m128 row2 = _mm_load_ps(&A[1*lda]);
    __m128 row3 = _mm_load_ps(&A[2*lda]);
    __m128 row4 = _mm_load_ps(&A[3*lda]);
     _MM_TRANSPOSE4_PS(row1, row2, row3, row4);
     _mm_store_ps(&B[0*ldb], row1);
     _mm_store_ps(&B[1*ldb], row2);
     _mm_store_ps(&B[2*ldb], row3);
     _mm_store_ps(&B[3*ldb], row4);
}

5.使用 SSE 进行循环阻塞：

将循环阻塞与 SSE 内在函数相结合可进一步增强性能。这种方法可以有效地处理 4x4 矩阵块。

void transpose_block_SSE4x4(float *A, float *B, const int n, const int m, const int lda, const int ldb ,const int block_size) {
    #pragma omp parallel for
    for(int i=0; i<n i for j="0;" int max_i2="i+block_size" n block_size : max_j2="j+block_size" m i2="i;" j2="j;" transpose4x4_sse lda ldb></n>

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