为什么双精度的小数位数比其宣传的 15 位要多？

双精度和小数位精度

在计算机编程中，双精度数据类型通常被假定为具有 15 位小数的近似精度。但是，某些数字表示形式（例如 1.0/7.0）在变量内部表示时似乎具有更高的精度。本文将探讨为什么会发生这种情况，以及为什么精度通常被描述为小数点后 15 位左右。

内部表示

IEEE 双精度数有 53 个有效位，大约等于 15.95 个小数位。为了考虑舍入，实现将精度 (DBL_DIG) 设置为 15。这几乎提供了超出 DBL_DIG 所暗示的精度的额外十进制数字。

输出精度

显示双精度时，编译器通常根据精度对值进行舍入。例如，1.0/7.0，当显示为“%.17g”时，具有 17 位精度。但是，如果使用“%.64g”，则不会出现超出预期 15 位精度的有效数字。

结论

双精度数字具有允许大约 15.95 位十进制数字的内部表示形式的精度。然而，由于四舍五入的原因，显示精度通常设置为小数点后 15 位。此解释有助于阐明为什么某些精确数字（例如 1.0/7.0）在内部似乎具有更高的精度，但在显示时仍符合估计的 15 位精度。

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