如何在定点大数阶乘计算中高效计算 T2 项的指数 (e)？

提供的代码代表了一种有效计算数字阶乘的方法，专为定点大数量身定制，以最小的损失实现高精度。在该具体实现中，使用涉及一半数的阶乘与表示为T2的项的乘积的公式来计算阶乘。提出的问题是如何有效地计算 T2 项的指数 (e)。

要计算指数“e”，首先将其初始化为零。然后，迭代素数直到数字“N”的平方根，并计算“N”除以每个素数除以 1 到“N”范围内的整数“j”次方的部分

例如，如果 'p' 是素数且 'N' 是 36：
e = (N/p) & 1; // 如果 (N/p) 为奇数则为 1，否则为 0
j = N/(p^2); // 整数除法
while (j):

 e += (N/p^j) & 1;
 j /= p; // integer division

计算出的 'e' 是特定素数的指数。

此方法有效地确定 T2 项的指数通过使用整数除法分析“N”的素因数来避免精度问题。通过迭代地将“N”除以质因数并对奇数结果求和，可以有效地获得指数“e”。

提供的代码片段演示了此过程：

for (e=0,j=N4;j;e+=j&1,j/=p);

这里是一个摘要代码如何计算 T2 的指数“e” term:

1. 将 'e' 初始化为零，表示当前质因数的指数。
2. 开始循环，将变量 'j' 初始化为 'N4'，即从代码中的输入“N”派生的值。
3. 在循环内，检查“j”是否为零。如果是，则循环终止。
4. 使用按位与 ('&') 与表达式 '(j&1)' 计算 'e'。如果“j”是奇数，此步骤实际上将“1”添加到“e”。
5. 执行“j”除以素因数“p”的整数除法。此操作通过将“j”除以素因数来有效地减小“j”的值。
6. 重复步骤 4 和 5，直到“j”变为零。

随着循环继续，指数“e”累加“N”除以质因数直至“N”的平方根所获得的奇数结果之和。该值表示 T2 项计算中当前素因数的指数。

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