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线性反馈移位寄存器 (LFSR) 如何有效地生成不重复的独特随机序列？

Barbara Streisand

Dec 04, 2024 am 10:20 AM

How Can Linear Feedback Shift Registers (LFSRs) Efficiently Generate Unique Random Sequences Without Repetition?

生成不重复的唯一随机序列

生成不重复的伪随机数的任务在编程中提出了一个有趣的挑战。虽然一些传统方法涉及打乱一系列数字或检查生成列表中的重复项，但这些方法可能不是生成大量数字或确保效率的最佳方法。

数学方法：线性反馈移位寄存器 (LFSR)

为了生成大型随机数而不存储整个范围，称为线性反馈移位寄存器（LFSR）的数学技术提供了更合适的解决方案。 LFSR 是硬件或软件实现，使用一组移位寄存器生成位序列，其中一些位反馈到输入。

通过仔细选择 LFSR 中的“抽头”，可以构造最大长度与寄存器大小一样长的序列。例如，16 位 LFSR 可以生成长度为 65535 且没有任何重复的序列。

LFSR 构造详细信息

为了正确构造 LFSR，建议遵循以下准则：

多项式： 选择反馈多项式确定异或运算并确定序列属性。
移位寄存器：使用非零种子初始化移位寄存器，以避免全零或全一状态。
输出： 通常，输出位取自第一个或最后一个寄存器位，但其他变化是

LFSR 的优点

利用 LFSR 生成不重复的随机数有几个好处：

效率： LFSR 可以有效地生成长随机数序列，使其适合生成大量随机数
紧凑性：与混洗算法相比，LFSR 的内存要求相对较低，尤其是对于大型序列。
重复性：而 LFSR生成伪随机序列，它们可以使用已知的种子和多项式重复，从而促进测试和调试。

何时使用 LFSR

LFSR 在必须生成大随机数而不重复的情况下特别有利。示例包括：

不可预测和不重复的密钥序列至关重要的加密应用。
蒙特卡罗模拟，其中需要唯一的随机数才能进行准确评估。
用于硬件或软件测试的测试模式生成，其中可预测但非重复的序列是有益的。

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