如何在最小化舍入误差的同时准确移动双精度数中的小数位？

双精度数中的小数位操作：解决舍入错误

精度是数字运算的一个重要方面，尤其是在处理浮点数据时像双倍这样的类型。当尝试使用乘法或除法移动小数位时，会遇到舍入错误的挑战。本文研究了双精度数中移动小数位的细微差别，并探讨了减少舍入误差的技术。

问题：使用乘法移动小数位

考虑 1234 的场景存储为双精度型，目标是移动小数位以获得 12.34。将 1234 乘以 0.1 两次（如下面的代码片段所示）并不能准确产生所需的结果 12.34。

double x = 1234;
for(int i=1;i<=2;i++) {
  x = x*.1;
}
System.out.println(x); // Prints: 12.340000000000002

原因：浮点表示不准确

根本问题是 0.1 无法准确地用 double 表示。执行两次乘法会导致此错误复合，导致最终值略有偏差。

解决方案：除以 10 的幂

为了避免复合错误，请考虑除以x 乘以 100。由于 100 可以精确地用双精度表示，因此这种方法可以提供正确的结果：

double x = 1234;
x /= 100;
System.out.println(x); // Prints: 12.34

BigDecimal：处理精确算术

对于需要绝对精度的场景，请考虑使用大十进制。与 double 或 float 不同，BigDecimal 可以处理十进制算术而不会出现舍入错误。但是，与原始数字类型相比，它可能会导致性能损失。

舍入错误：理解和缓解

舍入误差是浮点计算中固有的。双精度允许 15 到 16 个有效数字，这意味着小的舍入误差可能会在多次运算中累积。如上所示，除以 10 的幂有助于减轻这些错误，但并非在所有情况下都不会出错。

除法和乘法注意事项

这很重要需要注意的是，由于舍入误差的差异，x / 100 和 x * 0.01 不可互换。除法取决于x的值，而0.01有固定的舍入误差。

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