MATLAB 的'mldivide”运算符如何高效求解线性系统？

实现 MATLAB 的线性系统解的 mldivide 运算符

MATLAB 的反斜杠运算符 () 是计算线性系统解的通用工具，包括多种算法来处理不同的矩阵类型

实现细节

对于方阵A：

• 使用简单的前向或后向替换来求解三角矩阵。
• 正定对称矩阵利用 Cholesky
• 一般方阵采用LU分解。

矩形矩阵采用QR分解。

算法选择

mldivide 算子根据矩阵特性选择合适的算法，以实现最佳性能和数值稳定性。用户可以直接指定选项或让操作员确定最佳策略。

替代解决方案

对于矩形或奇异矩阵，pinv 函数使用以下方法提供最小二乘解SVD 分解。

稀疏的注意事项矩阵

迭代求解器通常用于稀疏矩阵。 MATLAB 利用 UMFPACK 进行直接稀疏求解器。

GPU 和分布式计算

反斜杠运算符将其功能扩展到 gpuArray 和分布式数组，利用专门的库在 GPU 上进行计算，分布式系统。

实现复杂性

由于涉及不同的算法和用例，复制 mldivide 的所有功能是一项具有挑战性的任务。

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