半正弦或余弦球面定律：哪个公式最适合地理邻近度计算？

破译地理邻近度计算公式

在实现地理邻近度搜索功能时，选择适当的公式可能会令人畏惧。出现了两个主要选项：半正矢公式和余弦球面定律。然而，需要澄清的是，它们并不是完全可以互换的。

半正弦与余弦球面定理

半正弦公式使用了更稳健的方法，这使得它不易受到浮点错误的影响。然而，对于大多数实际应用，球面余弦定律提供了足够的精度，大约有 15 个有效数字。

地球形状考虑因素

半正弦公式和球面定律余弦假设地球是球形的。为了获得更高的精度，建议使用维森蒂公式，因为它考虑了地球的椭球形状。然而，这个公式计算起来更加复杂。

地心与大地纬度

需要注意的是，余弦定理和半正弦定理中使用的纬度公式以地心为单位，与大地纬度略有不同。对于球形地球，这些纬度是等效的。

性能注意事项

在计算效率方面，余弦定律最快，其次是半正弦公式，最后是维森蒂公式。后者虽然最准确，但需要迭代解决方案，因此速度较慢。

最适合您的需求

公式的最佳选择取决于具体要求您的申请。如果速度是最重要的并且可以假设地球平坦，则可以使用简化的公式（原文中未描述）。如果需要更高的精度，半正矢公式或余弦球面定律可能就足够了。为了获得最准确的结果，尤其是长距离，建议使用 Vicenty 公式。

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