为什么次正规数是精度和表示长度之间的权衡？

IEEE 754 基础知识

IEEE 754 浮点标准将数字组织为以下格式：

• 1 位：符号
• 8 位：指数
• 23 位：分数

次正规数

工程师实现了次正规数来解决问题。除 0.0 之外的所有数字在二进制表示中均以 1 开头。为了避免在该前导位上浪费精度，他们创建了“前导位约定”。

但是，这将使最小的非零数字比以前的标准更大。工程师引入了次正规数作为例外，其中：

• 指数为 0
• 前导位设置为 0
• 指数固定为 -126

这允许表示小于最小非次正规数的数字value.

次正规数权衡

次正规数表示精度和表示长度之间的权衡。较小的数字会降低精度，但表示值的数量会增加一倍。

可视化

在几何上，次正规扩展了指数 0 的范围，使数字的可用空间加倍并在该范围内减小间距。

实施次正规

C 浮点表示大多数台式机上的 32 位 IEEE 754 数字。一个示例 C 程序演示了次正规数的属性：

#include <assert.h>
#include <inttypes.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

typedef struct {...} Float32; // Represents the 32-bit floating point

float float_from_bytes(..., uint32_t fraction); // Reconstructs float from individual parts
bool float32_equal(float f, uint32_t sign, uint32_t exponent, uint32_t fraction); // Compares float to individual parts

int main() {
    assert(float32_equal(0.5f, 0, 126, 0));
    assert(isnormal(0.5f));
    ... // More assertions

    return EXIT_SUCCESS;
}</stdio.h></stdlib.h></math.h></inttypes.h></assert.h>

实现中的次正规数

次正规数在某些平台上的实现效率可能较低。 ARMv8 提供“Flush-to-Zero”模式，其中次正常值舍入为零以实现性能优化。

非正常与次正常

次正常和非正常是同义词，请参阅为同类型号码。

其他特殊案例

• 无穷大：表示太大而无法用正常数字表示的数字。
• NaN（不是数字）：表示通常未产生有效结果的计算由于输入无效。

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