std::next_permutation 如何生成下一个字典顺序更大的排列？

理解 std::next_permutation

std::next_permutation 是一种计算元素容器的下一个字典顺序更大排列的算法。这意味着它会以整体顺序保持一致的方式更改容器中的元素，同时以某种定义的顺序最大化元素。

它是如何工作的？

关键见解： 该算法假设元素可以视为数字，排列可以视为数字。然后，对排列进行排序就相当于按升序对数字进行排序。

实现：

1. 主循环：算法进入一个循环，检查当前元素 i 右侧的元素是否按降序排列。

   • 如果是，则意味着右侧元素不再有排列。
   • 如果不是，则继续进行排列过程。
2. 查找最左边的可上升元素：算法递减 i 直到找到一个元素j 其中 i
3. 查找下一个最大元素： 它从容器末尾查找下一个最大元素 k，例如我
4. 交换和反转：算法交换 i 和 k，本质上是将下一个最大元素移动到当前元素的左侧。然后，它反转从 j 到末尾的序列，确保右侧元素保持升序。

变量的含义：

• i： 当前正在考虑的元素。
• j: i 之前的元素（用于降序检查）。
• k:序列末尾的下一个最大元素。

正确性证明（草图）

• 单调性： 它证明如果循环是按字典顺序排序的，循环之后的序列也将按字典顺序排序。
• 终止： 表明算法最终会到达 i 无法再递减的点，表明最后的排列已计算完毕。

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