为什么在“long long int”赋值中乘以整数文字会导致溢出？

Long Long Int 赋值中的溢出：为什么整数文字相乘失败

在提供的代码片段中，尝试了三个 long long 整数赋值：

long long int n = 2000*2000*2000*2000; // overflow
long long int n = pow(2000,4); // works
long long int n = 16000000000000; // works

虽然第三个赋值成功，但为什么第一个赋值尽管使用了 long long int 还是会溢出？

理解整数类型

溢出的原因在于整数类型的本质。默认情况下，整数文字被分配可以表示其值的最小类型，但不小于 int。在给定的情况下，2000 是一个 int，在大多数系统上通常占用 32 位。

乘法规则

算术运算符（例如乘法）通过所涉及的两种类型中较大的一个，但不小于 int。例如：

• char * char 将调用operator*(int,int) -> int
• char * int 将调用运算符*(int,int) -> int
• long * int 将调用运算符*(long,long) -> long

但是，int * int 仍然调用operator*(int,int) -> int.

类型提升和溢出

在溢出赋值中，2000*2000*2000*2000 涉及到 4 个 int 值相乘，得到一个比 int 更大的整数可以持有。尽管最终结果存储在 long long int 变量中，但乘法是用整数进行的。

解决溢出

为了避免溢出，可以使用以下方法方法：

• 显式使用 2000LL，它表示一个 long long int 文字。
• 使用 pow(2000,4) 以 double 形式执行计算，然后将其分配给 long long int 变量。
• 直接将大整数值，例如 16000000000000 赋给 long long int 变量。

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