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如何使用墨卡托投影将纬度和经度转换为像素坐标?

Linda Hamilton
Linda Hamilton原创
2024-11-07 01:58:03634浏览

How to Convert Latitude and Longitude to Pixel Coordinates Using the Mercator Projection?

墨卡托投影像素转换

墨卡托投影广泛用于地图绘制,特别是导航图。它将经纬度坐标转换为矩形网格,非常适合在平面上显示世界地图。

公式推导

墨卡托投影的推导从圆柱形投影。经纬度转换为直角坐标的公式为:

E = FE + R (λ – λ0)
N = FN + R ln[tan(π/4 + φ/2)]

其中:

  • E 为东坐标
  • N 为北坐标
  • FE 和 FN 是东移和北移值
  • R 是地球半径
  • λ 是经度
  • λ0 是自然原点经度
  • φ 是纬度

在球面墨卡托投影中,不使用 FE 和 FN,因此公式简化为:

x = (λ + 180) * (mapWidth / 360)
y = (mapHeight / 2) - (mapWidth * ln(tan((PI / 4) + (latRad / 2))) / (2 * PI))

其中:

  • x 是以像素为单位的东向坐标
  • y 是​​以像素为单位的北向坐标
  • latRad 是以弧度为单位的纬度
  • mapWidth 和 mapHeight 是地图图像的尺寸(以像素为单位)

实现

在 Java 中,您可以按如下方式实现墨卡托投影转换:

public static void main(String[] args) {
    double latitude = 41.145556;
    double longitude = -73.995;

    double mapWidth = 200;
    double mapHeight = 100;
    
    // Convert latitude from degrees to radians
    double latRad = latitude * Math.PI / 180;

    // Calculate Easting and Northing coordinates
    double x = (longitude + 180) * (mapWidth / 360);
    double y = (mapHeight / 2) - (mapWidth * Math.log(Math.tan((Math.PI / 4) + (latRad / 2))) / (2 * Math.PI));
    
    System.out.println("Easting: " + x);
    System.out.println("Northing: " + y);
}

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