在数组中添加浮点数时如何获得最大精度？

添加浮点：实现最大精度

在浮点运算领域，数字累积的顺序会显着影响结果的精度。本问题探讨了添加浮点数组以最小化数值误差的最佳方法。

在累加之前按升序对数字进行排序通常是一种有效的策略。通过将相似大小的值分组在一起，此方法可确保较小的值有更好的机会对总和做出有意义的贡献。相反，按降序对数字求和可能会导致由于精度限制而导致较小值被有效丢弃的情况。

例如，考虑添加十亿个值 1 / (10 亿) 和单个值 1在单精度。如果先加 1，则总和实际上为 1，因为小值会失去精度。对数字进行排序并按升序相加可以使较小的值有所积累，从而减少与较大值的大小差异。

但是，单独排序可能不足以在所有情况下都足够。例如，假设我们有三个值：1、-1 和十亿分之一。正确的总和是十亿分之一，但加法的顺序会显着影响结果。只有两个阶（{1, -1, 十亿分之一} 和 {-1, 1, 十亿分之一}）才能产生准确的总和。

为了解决复杂的情况，可以采用其他技术。一种方法涉及创建不同大小的多个运行总计。每个新值都会添加到与其大小最匹配的总数中。当运行总计超过某个阈值时，它将添加到下一个更高级别的总计中。这有效地模仿了任意精度类型的行为，但在浮点算术的限制内。

虽然最佳加法顺序可能看起来很深奥，但它在现实世界的编程中具有实际意义。在某些情况下，精确加法至关重要，特别是在处理大量小值或值的大小之间存在显着差异时。在大多数情况下，按升序对数字进行排序是提高精度的良好策略。

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