如何高效映射一定范围内的素数？

高效映射范围内的素数

确定指定范围内的素数是一项常见的编程任务。为了优化此任务的内存消耗，我们寻求一种算法，该算法可以创建最紧凑的数据结构来表示给定范围 (1, N] 的素数。

素数范围映射的建议算法

一般素数测试最有效的算法是 AKS 算法，但是，出于有限范围内的实际目的，经典 O(sqrt(N)) 算法的以下变体可以提供有效的解决方案：

def isprime(n):
    if n == 2 or n == 3:
        return True
    if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
        return False
    # Check prime divisors of the form 6k - 1 and 6k + 1
    i = 5
    w = 2
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            return False
        i += w
        w = 6 - w
    return True

算法分析

该算法依赖于这样一个事实：所有大于 3 的素数都是 6k - 1 或 6k 1 的形式。通过以这种模式迭代潜在的素数，该算法可以有效地识别非素数。

其他注意事项

为了获得更快的速度，尤其是当范围有限时，基于费马小定理实现伪素数测试是有效的，但是这种方法有范围限制。

密钥优化

最重要的优化。该算法是消除所有作为潜在素数的偶数。此优化显着减少了所需的检查数量，从而提高了性能。

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