我们如何以紧凑的二进制格式有效地表示素数？

创建达到恒定限制的高度紧凑素数映射

当前的任务是设计一种算法，有效地转换范围（1 , N) 转换为素数的二进制表示，同时最大限度地减少内存消耗。

最佳算法标准

最佳算法应该生成一个具有最低内存占用的数据结构给定的范围。

示例表示

为了说明所需的结果，范围 (1, 10) 可以表示为：1110，表示奇数是素数.

消除非素数

第一步涉及排除五的倍数。此外，以 1、3、7 或 9 结尾的数字不能是质数，应排除在外。

优化的素数测试算法

提供的 Python 代码提供了简化的时间复杂度为 O(sqrt(N)) 的素数测试算法。它通过仅关注 6k - 1 或 6k 1 形式的数字来优化对除数的搜索。

费马小定理优化

对于受限范围，费马小定理优化定理可以提供显着的速度提升。然而，这种方法有局限性，并且需要预先计算误报。

结论

通过实现这些技术，您可以为具有恒定限制的范围创建高度紧凑的素数映射。生成的数据结构有助于有效查询素数，确保最小的内存使用量，同时保持准确性。

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