为什么 `float == double` 总是不起作用？

双精度数和浮点数的比较：为什么会出现意外的结果？

像双精度数和浮点数这样的浮点数在数值计算中起着至关重要的作用。然而，比较这些类型可能会导致令人费解的结果，如下面的代码片段所示：

<code class="python">float f = 1.1
double d = 1.1
if (f == d):  # returns false!</code>

这种意外行为源于两个基本因素：精度和舍入。

精度：

浮点数的精度有限，这限制了它们可以准确表示的位数。精度越高的数字需要更多的内存，这对于浮点变量来说并不总是可行。

例如，十进制中的分数 1/3 (0.33333...) 无法用 32 位精确表示漂浮。它必须被近似并存储为 0.3333333333333333，从而导致精度的微小损失。

舍入：

二进制和十进制数具有固有的差异。可以轻松用十进制表示的分数（例如，1/10 表示为 0.1）通常需要复杂的二进制表示（例如，1/10 表示为 0.0001100110011...）。

这种差异会导致舍入误差，其中浮点值被截断以适应内存限制。因此，示例代码中 0.1 的表示形式可能不完全等于 double 中存储的 0.1。

结论：

由于精度和舍入问题，使用相等 (==) 比较双精度数和浮点数是不可靠的。相反，更稳健的方法是将它们的绝对差与可接受的 epsilon 值进行比较。这可确保差异在可接受的容差范围内。

<code class="python">if abs(f - d) < epsilon:  # epsilon is a small threshold</code>

这种方法可确保比较不受精度和舍入误差的影响，从而获得准确且一致的结果。

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