埃拉托斯特尼筛法的并发实现总是比顺序实现更快吗？

埃拉托色尼的素数顺序比并发更快

您想使用埃拉托色尼筛法有效地生成素数吗？令人惊讶的是，顺序实现比并发实现快得多。本文将探讨并发版本中的潜在瓶颈，并提供一些优化顺序和并发实现的技巧。

顺序实现

筛选的顺序实现埃拉托色尼很简单：

1. 将布尔值数组初始化为 true，直到最大数为止。
2. 迭代从 2 到最大数的平方根的数字。
3. 对于每个数字 p，通过将布尔数组中的相应值设置为 false 来划掉 p 的所有倍数。
4. 打印出仍设置为 true 的剩余数字。

这种方法相对高效，时间复杂度为 O(n log log n)。

并发实现

并发实现的目的是并行化外循环，迭代从 2 到最大数的平方根的数字。您可以将范围划分为多个较小的子范围，并将每个子范围分配给不同的线程。然后，每个线程可以独立地划掉其子范围内 p 的倍数。

并发实现中的潜在瓶颈

并发实现中存在几个潜在的瓶颈：

1. 线程同步开销：每个线程都需要访问和修改共享布尔数组。这需要同步原语（例如，锁或原子操作）来确保多个线程不会尝试同时修改同一元素。同步可能会带来很大的开销，尤其是在数组很大的情况下。
2. 错误共享：线程可能会分配到内存中靠近的数组子范围。这可能会导致错误共享，即不同线程无意中访问同一缓存行，从而降低性能。
3. 有限并行度：并行度受到可用处理器数量的限制。如果最大数量没有比处理器数量大很多，则并行化的好处可能微乎其微。

优化技巧

优化顺序和并发实现，请考虑以下提示：

1. 使用专门的数据结构：不要使用布尔数组，而是使用专门为高效素数生成而设计的位集或素数筛数据结构。
2. 优化循环控制：在顺序实现中，考虑使用修改后的埃拉托色尼筛法，仅标记可被循环计数器 p 的质因数整除的数字。
3. 减少同步开销：在并发实现中，使用无锁算法或原子操作等细粒度同步技术，尽量减少访问共享数据的开销。
4. 减少错误共享：填充具有额外内存的布尔数组，以确保分配给不同线程的子范围存储在不同的缓存行中。
5. 增加并行性：探索提高并行性级别的方法，例如使用多个处理器或使用具有大量线程的线程池。

结论

虽然埃拉托斯特尼筛法的并发实现可以潜在地加速素数生成，由于潜在的瓶颈，它并不总是比顺序实现更快。通过仔细解决这些瓶颈并采用优化技术，您可以提高顺序和并发实现的性能。

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