大 O 表示法是一个数学概念,用于描述算法随着输入大小的增长而在时间和空间方面的性能或复杂性。它帮助我们了解算法的运行时间如何随着输入的增加而增加,从而可以对不同算法进行更标准化的比较。
为什么使用大 O 表示法?
在比较算法时,仅依赖执行时间可能会产生误导。例如,一种算法可能会在一小时内处理大量数据集,而另一种算法可能需要四个小时。但是,执行时间可能会根据计算机和其他正在运行的进程而有所不同。相反,我们使用 Big O 表示法来关注执行的操作数量,这提供了更一致的效率衡量标准。
示例:求和
让我们探索两种计算从 1 到 n 的所有数字之和的方法:
选项 1:使用循环
function addUpTo(n) { let total = 0; for (let i = 1; i <h3> 选项 2:使用公式 </h3> <pre class="brush:php;toolbar:false">function addUpTo(n) { return n * (n + 1) / 2; }
分析复杂性
在选项 1 中,如果 n 为 100,则循环运行 100 次。相反,选项 2 始终执行固定数量的运算(乘法、加法和除法)。因此:
- 选项1是O(n):时间复杂度随n线性增长。
- 选项 2 为 O(1):无论输入大小如何,时间复杂度保持不变。
免责声明
虽然选项2涉及三种运算(乘法、加法、除法),但我们关注的是Big O分析的总体趋势。因此,我们不是将其表示为 O(3n),而是将其简化为 O(n)。同样,O(n 10) 简化为 O(n),O(n^2 5n 8) 简化为 O(n^2)。在大 O 表示法中,我们考虑最坏的情况,其中最高阶项对性能的影响最大。
除了上面列出的常见复杂度之外,还有其他形式的表示法,例如表示为 O(log n) 的对数时间复杂度。
什么是大 O 表示法?
大 O 表示法允许我们根据输入大小来形式化算法运行时间的增长。我们不关注特定的操作计数,而是将算法分为更广泛的类别,包括:
- 恒定时间:O(1) - 算法的性能不随输入大小而变化。
- 线性时间:O(n) - 性能随着输入大小线性增长。
- 二次方时间:O(n^2) - 随着输入大小的增加,性能呈二次方增长。
O(n^2) 的示例
考虑以下函数,它打印从 0 到 n 的所有数字对:
function addUpTo(n) { let total = 0; for (let i = 1; i <p>在这种情况下,函数有两个嵌套循环,因此当 nnn 增加时,操作数量呈二次方增加。对于 n= 2,有 4 次操作,对于 n=3,有 9 次操作,导致 O(n^2)。</p> <h3> 另一个例子:向上和向下计数 </h3> <pre class="brush:php;toolbar:false">function addUpTo(n) { return n * (n + 1) / 2; }
乍一看,人们可能会认为这是 O(n^2),因为它包含两个循环。然而,两个循环独立运行并随 n 线性缩放。因此,总体时间复杂度为 O(n)。
简化分析
分析代码复杂性的各个方面可能很复杂,但一些通用规则可以简化事情:
- 算术运算被视为常数时间。
- 变量赋值是常数时间。
- 访问数组(通过索引)或对象(通过键)中的元素是常数时间。
- 对于循环,复杂度是循环的长度乘以循环内部发生的事情的复杂度。
空间复杂度
虽然我们关注时间复杂度,但也可以使用 Big O 来计算空间(内存)复杂度。有些人在计算中包含输入大小,但仅关注算法所需的空间通常更有用本身。
空间复杂度规则(基于 JavaScript):
- 大多数原始值(布尔值、数字等)都是常量空间。
- 字符串需要 O(n) 空间(其中 n 是字符串长度)。
- 引用类型(数组、对象)一般都是 O(n),其中 n 是数组的长度或对象中键的数量。
示例
function printAllPairs(n) { for (var i = 0; i <p>在此函数中,空间复杂度为 O(1),因为无论输入大小如何,我们都使用恒定量的空间(两个变量)。</p> <p>对于创建新数组的函数:<br> </p> <pre class="brush:php;toolbar:false">function countUpAndDown(n) { console.log("Going up!"); for (var i = 0; i = 0; j--) { console.log(j); } console.log("Back down. Bye!"); }
这里,空间复杂度是 O(n),因为我们为一个新数组分配空间,该数组随着输入数组的大小而增长。
结论
Big O Notation 提供了一个框架,用于以独立于硬件和具体实现细节的方式分析算法的效率。理解这些概念对于开发高效的代码至关重要,尤其是随着数据规模的增长。通过关注性能扩展方式,开发人员可以就在其应用程序中使用哪些算法做出明智的选择。
以上是大 O 表示法:简单指南的详细内容。更多信息请关注PHP中文网其他相关文章!

JavaScript字符串替换方法详解及常见问题解答 本文将探讨两种在JavaScript中替换字符串字符的方法:在JavaScript代码内部替换和在网页HTML内部替换。 在JavaScript代码内部替换字符串 最直接的方法是使用replace()方法: str = str.replace("find","replace"); 该方法仅替换第一个匹配项。要替换所有匹配项,需使用正则表达式并添加全局标志g: str = str.replace(/fi

本教程向您展示了如何将自定义的Google搜索API集成到您的博客或网站中,提供了比标准WordPress主题搜索功能更精致的搜索体验。 令人惊讶的是简单!您将能够将搜索限制为Y

因此,在这里,您准备好了解所有称为Ajax的东西。但是,到底是什么? AJAX一词是指用于创建动态,交互式Web内容的一系列宽松的技术。 Ajax一词,最初由Jesse J创造

本文系列在2017年中期进行了最新信息和新示例。 在此JSON示例中,我们将研究如何使用JSON格式将简单值存储在文件中。 使用键值对符号,我们可以存储任何类型的

利用轻松的网页布局:8个基本插件 jQuery大大简化了网页布局。 本文重点介绍了简化该过程的八个功能强大的JQuery插件,对于手动网站创建特别有用

核心要点 JavaScript 中的 this 通常指代“拥有”该方法的对象,但具体取决于函数的调用方式。 没有当前对象时,this 指代全局对象。在 Web 浏览器中,它由 window 表示。 调用函数时,this 保持全局对象;但调用对象构造函数或其任何方法时,this 指代对象的实例。 可以使用 call()、apply() 和 bind() 等方法更改 this 的上下文。这些方法使用给定的 this 值和参数调用函数。 JavaScript 是一门优秀的编程语言。几年前,这句话可

jQuery是一个很棒的JavaScript框架。但是,与任何图书馆一样,有时有必要在引擎盖下发现发生了什么。也许是因为您正在追踪一个错误,或者只是对jQuery如何实现特定UI感到好奇

该帖子编写了有用的作弊表,参考指南,快速食谱以及用于Android,BlackBerry和iPhone应用程序开发的代码片段。 没有开发人员应该没有他们! 触摸手势参考指南(PDF) Desig的宝贵资源


热AI工具

Undresser.AI Undress
人工智能驱动的应用程序,用于创建逼真的裸体照片

AI Clothes Remover
用于从照片中去除衣服的在线人工智能工具。

Undress AI Tool
免费脱衣服图片

Clothoff.io
AI脱衣机

AI Hentai Generator
免费生成ai无尽的。

热门文章

热工具

螳螂BT
Mantis是一个易于部署的基于Web的缺陷跟踪工具,用于帮助产品缺陷跟踪。它需要PHP、MySQL和一个Web服务器。请查看我们的演示和托管服务。

VSCode Windows 64位 下载
微软推出的免费、功能强大的一款IDE编辑器

Dreamweaver Mac版
视觉化网页开发工具

SublimeText3 英文版
推荐:为Win版本,支持代码提示!

记事本++7.3.1
好用且免费的代码编辑器