BLAS如何在矩阵乘法方面取得出色的性能？

BLAS 矩阵乘法的性能增强

简介：

基本线性代数子程序 (BLAS) 库提供了极其高效的功能矩阵运算的实现。这就提出了一个问题，BLAS 是如何实现如此出色的性能的。

BLAS 速度之谜

基准测试表明 BLAS 执行矩阵乘法的速度比自定义快几个数量级实施。这种看似莫名其妙的速度优势可以归因于几个因素：

3 级 BLAS 优化：

BLAS 操作分为三个级别。 1 级运算涉及向量，2 级运算涉及矩阵和向量，3 级运算（如矩阵-矩阵乘法）对 O(N^2) 数据进行 O(N^3) 运算。

缓存优化对于 3 级功能至关重要。通过系统地对齐内存中的数据，可以利用缓存层次结构来最大限度地减少昂贵的内存访问。

不存在低效算法：

尽管存在理论上更高效的算法，例如Strassen的算法，BLAS没有采用它们。这些算法中的数值不稳定和过高的常数使得它们在现实场景中不切实际。

BLIS：BLAS 优化的新标准

BLIS（基本线性代数子程序）实现框架）库体现了 BLAS 开发的前沿性。 BLIS 精心设计的矩阵-矩阵产品实现，用纯 C 语言编写，展示了循环优化在性能增强中的重要性。

矩阵-矩阵乘法的关键循环结构

矩阵-矩阵乘法的性能关键取决于三个循环的优化：

• 外循环 (l) 将矩阵初始化为零。
• 中间循环 (j) 遍历
• 内循环 (i) 遍历结果矩阵的行。

结论

BLAS 在矩阵乘法方面的非凡表现这是多种因素综合作用的结果，包括缓存优化算法、避免低效算法以及优化技术的不断发展。将这些原则合并到自定义实现中可以带来显着的性能提升。

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