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欧拉定理如何帮助计算大斐波那契数的“pow(a, b) % MOD”?

Linda Hamilton
Linda Hamilton原创
2024-10-31 01:11:29664浏览

How Can Euler's Theorem Help Calculate `pow(a, b) % MOD`  for Large Fibonacci Numbers?

欧拉定理和幂计算

当您寻求一种有效的方法来计算 C 中的 pow(a, b) % MOD 时,其中 b 可以当一个巨大的斐波那契数超出了 long long 数据类型的容量时,我们深入研究欧拉定理以提供替代解决方案。

欧拉的 totient 函数 phi(MOD) 在这里起着至关重要的作用。根据欧拉定理,a^phi(MOD) 等于 1 模 MOD。这使我们能够将计算量显着减少到 a^(b % phi(MOD))。虽然查找 phi(MOD) 可能需要整数分解技术,但它仍然消除了大量幂计算的需要。

有趣的是,Carmichael 函数在这种情况下变得相关。通过计算 lambda(MOD)(卡迈克尔函数),您可以得到任意 a、b 和 MOD 的正确结果。

因此,利用欧拉定理及其相关函数,您可以高效地计算 pow( a, b) % MOD 即使 b 是一个巨大的值。

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