欧拉定理如何帮助计算大斐波那契数的“pow(a, b) % MOD”？

欧拉定理和幂计算

当您寻求一种有效的方法来计算 C 中的 pow(a, b) % MOD 时，其中 b 可以当一个巨大的斐波那契数超出了 long long 数据类型的容量时，我们深入研究欧拉定理以提供替代解决方案。

欧拉的 totient 函数 phi(MOD) 在这里起着至关重要的作用。根据欧拉定理，a^phi(MOD) 等于 1 模 MOD。这使我们能够将计算量显着减少到 a^(b % phi(MOD))。虽然查找 phi(MOD) 可能需要整数分解技术，但它仍然消除了大量幂计算的需要。

有趣的是，Carmichael 函数在这种情况下变得相关。通过计算 lambda(MOD)（卡迈克尔函数），您可以得到任意 a、b 和 MOD 的正确结果。

因此，利用欧拉定理及其相关函数，您可以高效地计算 pow( a, b) % MOD 即使 b 是一个巨大的值。

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