1277。计算全为 1 的方形子矩阵
难度:中等
主题:数组、动态规划、矩阵
给定一个由 1 和 0 组成的 m * n 矩阵,返回 有多少个 方 子矩阵全部为 1。
示例1:
示例2:
约束:
提示:
解决方案:
我们可以使用动态规划(DP)来跟踪方子矩阵的数量,其中所有子矩阵都可以在矩阵中的每个单元格结束。以下是实现这一目标的方法:
DP 矩阵定义:
过渡公式:
对于矩阵中的每个单元格 (i, j):
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
- If `matrix[i][j]` is 0, `dp[i][j]` will be 0 because a square of ones cannot end at a cell with a zero.
计算所有方块:
时间复杂度:
让我们用 PHP 实现这个解决方案:1277。计算全为 1 的方形子矩阵
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
这个解决方案是高效的并且满足问题中提供的约束。
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